2013年上海市普陀区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

不等式|2x-1|≤1的解集为    ．

2. 难度：中等

函数y=sin2x-cos2x的最小正周期是    ．

3. 难度：中等

若集合，集合B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=    ．

4. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为    ．

5. 难度：中等

若函数f（x）=1-log₃x，则f^-1（-8）=    ．

6. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₄=14，S₇=70，则数列{a_n}的通项公式为    ．

7. 难度：中等

在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为    （结果用最简分数表示）．

8. 难度：中等

在的二项展开式中，常数项等于    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=Asin（2x+∅）（A＞0，）的部分图象如图，则f（0）=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，若，，则=    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）满足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，则f（10）=    _．

12. 难度：中等

若F₁、F₂是椭圆的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

三棱锥S-ABC中，E、F、G、H分别为SA、AC、BC、SB的中点，则截面EFGH将三棱锥S-ABC分成两部分的体积之比为    ．

14. 难度：中等

已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R），则“f（1）＜f（2）”是“函数y=f（x）在R上是增函数”的（ ）
A．充分非必要条件．
B．必要非充分条件．
C．充要条件．
D．非充分非必要条件．

16. 难度：中等

双曲线（7＜λ＜9）的焦点坐标为（ ）
A．（±4，0）．
B．．
C．（0，±4）．
D．．

17. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，若，则a+b的值不可能是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（ ）
A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点
B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个
C．λ+μ的最大值为3
D．λ+μ的最小值不存在

三、解答题

19. 难度：中等

如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm．
（1）这种“浮球”的体积是多少cm³（结果精确到0.1）？
（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？

20. 难度：中等

已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．
（1）求动点A的轨迹方程；
（2）记点K（-2，0），若，求△AFK的面积．

21. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，．
（1）求c；
（2）求的值．

22. 难度：中等

f（x）和g（x）都是定义在集合M上的函数，对于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，称函数f（x）与g（x）在M上互为“H函数”．
（1）若函数f（x）=ax+b，g（x）=mx+n，f（x）与g（x）互为“H函数”，证明：f（n）=g（b）
（2）若集合M=[-2，2]，函数f（x）=x²，g（x）=cosx，判断函数f（x）与g（x）在M上是否互为“H函数”，并说明理由．
（3）函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），g（x）=x+1在集合M上互为“H函数”，求a的取值范围及集合M．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A_n满足，且；点B_n满足，且，其中n∈N^*．
（1）求的坐标，并证明点A_n在直线y=x+1上；
（2）记四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积为a_n，求a_n的表达式；
（3）对于（2）中的a_n，是否存在最小的正整数P，使得对任意n∈N^*都有a_n＜P成立？若存在，求P的值；若不存在，请说明理由．