2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数M={y|y=ln（x²+1），x∈R}，N={x|2^x＜2，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，1）
C．（1，+∞）
D．（0，1]

2. 难度：中等

计算：（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

3. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²-4x+3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R使得x²+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”

4. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ≤），且此函数的图象如图所示，则点（ω，ϕ）的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式|x-2|+|4-x|＜3的解集是（ ）
A．
B．
C．（1，5）
D．（3，9）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中g（x）是定义域为R且图象连续的函数，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（ ）
A．（0，1）
B．（2，4）
C．（2，3）
D．（1，2）

7. 难度：中等

已知Ω=，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是（ ）

A．（92+20π）cm²
B．（92+14π）cm²
C．（112+14π）cm²
D．（92+10π）cm²

9. 难度：中等

下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程 x+ 必过点（ ）

x		1	2	3
y	1	3	5	7

A．（2，2）
B．（1.5，2）
C．（1，2）
D．（1.5，4）

10. 难度：中等

如图给出了一个程序框图，其功能是（ ）

A．求第几项使得S取得最大值
B．求第几项使得S取得最小值
C．求第几项使得通项开始为负数
D．求第几项使得前n项和开始为负数

11. 难度：中等

某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ）
A．16种
B．36种
C．42种
D．60种

12. 难度：中等

对于函数f（x）=lg，有三个数满足|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，且，=2008，那么f（）的值是（ ）
A．-1
B．lg2
C．
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=14，其前n项和S_n=100，则n=    ．

14. 难度：中等

的展开式中x⁴项的系数为210，则实数a的值为    ．

15. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别是F₁、F₂，线段F₁F₂被点分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为    ．

16. 难度：中等

在R上的可导函数f（x）满足：f（0）=0，xf'（x）＞0，则
①f（-2）＜f（-1）；
②f（x）不可能是奇函数；
③函数y=xf（x）在R上为增函数；
④存在区间[a，b]，对任意x₁，x₂∈[a，b]，都有成立．
其中正确命题的序号为（将所有正确命题的序号都填上）    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知α为第二象限角，且sinα=的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和为S_n，对任意的自然数n≥2，a_n是3S_n-4与2-的等差中项．
（1）求通项a_n；
（2）求S_n．

19. 难度：中等

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，，，M、N分别是AB、SB的中点；
（1）证明：平面SAC⊥平面ABC；
（2）求直线MN与平面SBC所成角的正弦值．

20. 难度：中等

某精密配件厂准备生产甲、乙、丙三件不同的精密配件，制作过程都必须先后经过两次打磨，当第一次打磨合格后方可进入第二次打磨，两次打磨过程相互独立．据该厂现有的技术水平，经过一次打磨后，甲、乙、丙三件配件合格的概率依次为0.5，0.4，p；经过第二次打磨后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.75，0.5．若第一次打磨后恰有一件产品合格的概率为0.38．
（I）求p的值；
（Ⅱ）若经过前后两次打磨后，不合格配件的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．

21. 难度：中等

已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．
（I）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点M的轨迹为C，如果过定点A（x，y）的直线与曲线C相交不同的两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上．

22. 难度：中等

设x=4是函数f（x）=（x²+ax+b）e^4-x（x∈R）的一个极值点；
（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g（x）=，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，5]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜4成立，求a的取值范围．