1. 难度:中等 | |
设全集U={x|x是不大于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6}则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{1,2,3,4,5,6} B.{7,8} C.{7,8,9} D.{1,2,4,5,6,7,8,9} |
2. 难度:中等 | |
已知向量表示“向东航行1km”,向量表示“向北航行km”,则向量表示( ) A.向东北方向航行2km B.向北偏东30°方向航行2km C.向北偏东60°方向航行2km D.向东北方向航行()km |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象如图示,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=g(x)的解析式为( ) A.g(x)=2x B.g(x)= C.g(x)= D.g(x)=log2 |
4. 难度:中等 | |
某公司有职员150人,中级管理人员40人,高级管理人员10人,要从这200人中抽取40人进行身体检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员、高级管理人员各应抽取的人数为( ) A.25,10,5 B.30,8,2 C.30,6,4 D.32,6,2 |
5. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是( ) A.y=x3 B.y=-x2+1 C.y=|x|+1 D.y=2-|x| |
6. 难度:中等 | |
已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( ) A.x2+y2=2 B. C.x2+y2=1 D.x2+y2=4 |
7. 难度:中等 | |
在三角形△ABC中,已知,sinA:sinB:sinC=2:4:5,则△ABC最大角的余弦值是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知(e=2.718…),则不等式f(x)-1≤0的解集为( ) A.(-∞,0]∪[e,+∞) B.(-∞,1] C.(-∞,e] D.∅ |
9. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)的坐标满足条件则x2+y2的最大值为( ) A. B.8 C.16 D.10 |
10. 难度:中等 | |
某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,为准确研究其价格走势,下面给出的四个价格模拟函数中合适的是(其中p,q为常数,且q>1,x∈[0,5],x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,…以此类推)( ) A.f(x)=p•qx B.f(x)=px2+qx+1 C.f(x)=x(x-q)2+p D.f(x)=plnx+qx2 |
11. 难度:中等 | |
椭圆4x2+y2=64的焦点坐标为 、离心率为 . |
12. 难度:中等 | |
下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 块.(用含n的代数式表示) |
13. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 ;用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体. |
14. 难度:中等 | |
如图,已知PB是⊙O的切线,A是切点,D是弧AC上一点,若∠BAC=70°,则∠ADC= . |
15. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)在曲线,(θ为参数)上,则的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
已知tan(π+α)=-,tan(α+β)=. (1)求tan(α+β)的值; (2)求tanβ的值. |
17. 难度:中等 | |
某商场举行抽奖大酬宾活动,从装有编号为0,1,2,3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球,两个小球号码之和为质数的中三等奖,号码之和为合数的中二等奖,号码之和既不是质数也不是合数的中一等奖. (Ⅰ)求某顾客中三等奖的概率; (Ⅱ)求某顾客至少中二等奖的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图(1)是一正方体的表面展开图,MN和PB是两条对角线,请在图(2)的正方体中将MN和PB画出来,并就这个正方体解决下面问题. (1)求证:MN∥平面PBD; (2)求证:AQ⊥平面PBD; (3)求二面角P-DB-M的大小. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求证:Sn<; (Ⅲ)设函数f(x)=x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),求. |
20. 难度:中等 | |
如图,线段AB过y轴负半轴上一点M(0,a),A、B两点到y轴距离的差为2k. (Ⅰ)若AB所在的直线的斜率为k(k≠0),求以y轴为对称轴,且过A、O、B三点的抛物线的方程; (Ⅱ)设(1)中所确定的抛物线为C,点M是C的焦点,若直线AB的倾斜角为60°,又点P在抛物线C上由A到B运动,试求△PAB面积的最大值. |
21. 难度:中等 | |
如图(1)示,定义在D上的函数f(x),如果满足:对∀x∈D,∃常数A,都有f(x)≥A成立,则称函数f(x)在D上有下界,其中A称为函数的下界.(提示:图(1)、(2)中的常数A、B可以是正数,也可以是负数或零) (Ⅰ)试判断函数f(x)=x3+在(0,+∞)上是否有下界?并说明理由; (Ⅱ)又如具有如图(2)特征的函数称为在D上有上界.请你类比函数有下界的定义,给出函数f(x)在D上有上界的定义,并判断(Ⅰ)中的函数在(-∞,0)上是否有上界?并说明理由; (Ⅲ)已知某质点的运动方程为S(t)=at-2,要使在t∈[0,+∞)上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=为下界的函数,求实数a的取值范围. |