2007年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i是虚数单位）等于（ ）
A．4+3i
B．4-3i
C．-4+3i
D．-4-3i

2. 难度：中等

老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学和进行作业检查，这种抽样方法是（ ）
A．随机抽样
B．分层抽样
C．系统抽样
D．以上都是

3. 难度：中等

设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±2x，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

图为一个几何体的三视国科，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知圆C与圆x²+y²-2y=0关于直线x-y-2=0对称，则圆C的方程是（ ）
A．（x+1）²+y²=1
B．（x-3）²+（y+2）²=1
C．（x+3）²+（y-2）²=1
D．（x+2）²+（y-3）²=1

6. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，那么u=5x+4y的最小值为（ ）
A．9
B．20
C．
D．

8. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．4
D．2

9. 难度：中等

在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，若则r+s的值是（ ）
A．1
B．
C．-
D．-

10. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的轴截面的底角为，则圆台的轴截面的面积是（ ）
A．9π
B．
C．3
D．6

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，则“f（x）是周期函数”的一个充要条件是（ ）
A．f（x）=cos
B．∀α∈R，f（α+x）=f（α-x）
C．f（1+x）=f（1-x）
D．∃α∈R（α≠0），f（α+x）=f（α-x）

二、填空题

13. 难度：中等

已知图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗．则可以估计出阴影部分的面积约为    ．

14. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是    ．

15. 难度：中等

已知6名同学中恰有两名女同学，从这6名同学中任选两个参加某项活动，则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n+2，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₄=1，a₂+a₆=．求数列{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A为锐角，且+cos²A．
（1）求f（A）的最大值；
（2）若，求△ABC的三个内角和AC边的长．

19. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求证B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱B-A₁C₁D的体积．

20. 难度：中等

某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N^*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．
（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+b（a∈R，b∈R）
（Ⅰ）若 a＞0，且f（x）的极大值为5，极小值1，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-）上是增函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ₁+λ₂为定值．