2007年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数为实数时，则实数a的值是（ ）
A．3
B．-5
C．3或-5
D．-3或5

2. 难度：中等

“x＜0，y＞0”是“的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题“存在x∈Z使x²+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x²+2x+m＞0
B．不存在x∈Z使x²+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x²+2x+m≤0
D．对任意x∈Z使x²+2x+m＞0

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+k（k为常数），那么下述结论正确的是（ ）
A．k为任意实数时，{a_n}是等比数列
B．k=-1时，{a_n}是等比数列
C．k=0时，{a_n}是等比数列
D．{a_n}不可能是等比数列

5. 难度：中等

函数的程序框图如图所示，则①②③的填空能完全正确的是（ ）
A．①y=0；②x=0；③y=1
B．①y=0；②x＜0；③y=1
C．①-1；②x＞0；③y=0
D．①y=-1；②x=0；③y=0

6. 难度：中等

圆：x²+y²-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°，则实数c的值是（ ）
A．-3
B．3
C．2
D．8

7. 难度：中等

已知函数，则f（200）的值为（ ）
A．-4
B．2
C．0
D．-2

8. 难度：中等

若函数y=2sin（8x+ϕ）+1的图象关于直线x=对称，则ϕ的值为（ ）
A．0
B．
C．kπ（k∈Z）
D．kπ+（k∈Z）

9. 难度：中等

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量，则向量的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，b、c在平面α内，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上（C，D，E均异于A，B），则△CDE是（ ）

A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

11. 难度：中等

已知变量x，y满足的最大值为（ ）
A．4
B．log₂5
C．2
D．

12. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M△N=（M-N）∪（N-M），设A={t|t=x²-3x，x∈R}，B={x|y=lg（-x）}，则A△B=（ ）
A．（-，0]
B．[-，0）
C．（-∞，-）∪[0，+∞）
D．（-∞，-]∪（0，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知△A′B′C′是水平放置的边长为a的正三角形△ABC的斜二测平面直观图，那么△A′B′C′的面积为    ．

14. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有n个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n-1个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为    ．

15. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线-y²=1的右焦点重合，则实数p=    ．

16. 难度：中等

设△ABC中，，，当△ABC的周长为时，x的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求的值．

18. 难度：中等

在三棱锥M-ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC．
（Ⅰ）求证：AM⊥BC；
（Ⅱ）若∠AMB=60°，求直线AM与CN所成的角．

19. 难度：中等

已知f（x）=-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在区间（-1，1）上为减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若y=f（x）的极大值点与极小值点之差为2a-3，试求实数a的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为，等比数列{b_n}满足b₁+b₂=3，b₄+b₅=24，设，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

21. 难度：中等

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2、图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）
（1）分别写出国内市场的日销售量f（t），国外市场的日销售量g（t）与第一批产品A的上市时间t的关系式；
（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？

22. 难度：中等

已知椭圆9x²+2y²=18上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且，点M的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G，H（点G在点F，H之间），且满足，求直线l的方程．