2007年山东省淄博市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|-3＜x＜0}，B={x|x＜-1}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|-3＜x＜-1}
D．{x|x＜-1}

2. 难度：中等

下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室
B．开发部
C．总工程师、专家办公室和开发部
D．总工程师、专家办公室和所有七个部

3. 难度：中等

复数z₁=2+i，z₂=-1+i，则的共轭复数对应点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若S₉=18，a_n-4=30，S_n=240．则n等于（ ）
A．9
B．15
C．9或15
D．24

5. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则该双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
A．a≤-2或a=1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．-2a≤a≤1

7. 难度：中等

车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中t∈R0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）
A．[0，5]
B．[5，10]
C．[10，15]
D．[15，20]

8. 难度：中等

已知P点为抛物线上的任意一点，F点坐标为（0，），则以PF为直径的圆必定（ ）
A．与x轴相切
B．与y轴相切
C．与y=-相切
D．与相切

9. 难度：中等

对任意实数a，b，定义运算“*”如下：a*b=，则函数的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（4，+∞）
D．R

10. 难度：中等

P为△ABC所在平面内一点，且，则△PAB的面积与△ABC的面积的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，

x	-2	0	4
f（x）	1	-1	1

f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（，3）

二、填空题

13. 难度：中等

若正整数m满足10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，则m=    ．（lg2≈0.3010）

14. 难度：中等

甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再有乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为    ．

15. 难度：中等

一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

两个分类变量x、y，它们的值域分别是{x₁，x₂}、{y₁，y₂}，其样本频数列联表为

	y1	y2	总计
x2	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

若两个分类变量x、y独立，则下列结论
①ad≈bc
②     
③
④  
⑤
中，正确的命题序号是______．（将正确命题序号都填上）

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是内角，A，B，C的对边，且tanB•cosC=2sinA-sinC．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求b的最小值．

18. 难度：中等

90年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO₂浓度增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO₂浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟九十年代中每年CO₂浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=a•b^x+c（其中a、b、c为常数），且又知1994年大气中的CO₂浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？

19. 难度：中等

已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的数是连续奇数．
（I）求第n个集合中最小的数a_n的表达式；
（Ⅱ）设b_n=，求数列{}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=，D为棱CC₁的中点．
（I）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求三棱锥A-A₁B₁O的体积；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？证明你的结论．

21. 难度：中等

已知椭圆过点，且离心率为，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若，且，其中F为椭圆的左焦点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x²-alnx在区间（1，2）上为增函数．
（I）求a的值；
（Ⅱ）试判断方程f（x）=2g（x）+m（m＞-1）在（0，+∞）上解的个数，并说明理由．