1. 难度:中等 | |
设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是( ) A.a≤2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≥2 |
2. 难度:中等 | |
已知复数z=,则|z|=( ) A. B. C.l D.2 |
3. 难度:中等 | |
一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示,则该几何体的侧面积等于( ) A. B.6 C.2 D.2 |
4. 难度:中等 | |
下列说法错误的是( ) A.在线性回归模型中,相关指数R2取值越大,模型的拟合效果越好 B.对于具有相关关系的两个变量,相关系数r的绝对值越大,表明它们的线性相关性越强 C.命题“∃x∈R.使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题若x=y,则sin.r=siny”的逆否命题为真命题 |
5. 难度:中等 | |
若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位后,所得图象关于y轴对称,则实数m的最小值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且A=60°,c=5,a=7,则△ABC的面积等于( ) A. B. C.10 D.10 |
7. 难度:中等 | |
在下列图象中,可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( ) A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) C.(1-4-n) D.(1-2-n) |
9. 难度:中等 | |
设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) A.2 B. C. D.-2 |
10. 难度:中等 | |
在区间[0,2]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足•=0,则4e12+e22的最小值为( ) A.3 B. C.4 D. |
12. 难度:中等 | |
定义方程f(x)=f′(x)的实数根x叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为( ) A.γ>α>β B.β>α>γ C.α>β>γ D.β>γ>α |
13. 难度:中等 | |||||||||||||
某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):
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14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则方程f2(x)-f(x)=0的不相等的实根个数为 . |
15. 难度:中等 | |
已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y)的值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),若程序运行中输出的一个数组是(t,-8),则t为 . |
16. 难度:中等 | |
定义min{a,b}=,实数x、y满足约束条件 ,设z=min{4x+y,3x-y},则z的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=4sin2(x+)+4sin(x+)sin(x-)-2. (I)求函数f(x)在[0,]上的值域; (Ⅱ)若对于任意的x∈R,不等式f(x)≤f(x)恒成立,求sin(2x). |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点 (I)求证:CE∥平面PAF; (Ⅱ)求三棱锥P-AEF的体积. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||
某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试,教务处为了解学生学习情况,采用系统抽样的方法,从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩. 并制成如下频率分布表:
(Ⅱ)为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩,并从这6名学生中再随机抽取2名,与心理老师面谈,求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’ (Ⅲ)估计该校本次考试的数学平均分. |
20. 难度:中等 | |
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an=(n≥2) (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=,数列{bn}的前项n和为Tn,求证:Tn<n+1. |
21. 难度:中等 | |
已知函数g(x)=ax-2lnx (I)若a>0,求函数g(x)的最小值 (Ⅱ)若函数f(x)=g(x)-在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于点Q(1,0). |