2010年浙江省台州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜3} B={1，2，3，4}，则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{2，3，4}
C．{3，4}
D．{4}

2. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若复数（1+bi）•（2-i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y=其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（ ）
A．15
B．40
C．130
D．25

5. 难度：中等

设m为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若m∥α，α⊥β则m⊥β
B．若m⊂α，α∥β则m∥β
C．若m⊥α，α⊥β则m∥β
D．若α⊥β，α⊥γ则β∥γ

6. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，其中f′（x）是f（x）的导数．已知输入f（x）=sinx，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

7. 难度：中等

一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（ ）

A．48cm³
B．24cm³
C．32cm³
D．28cm³

8. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，已知点P（）（其中c为椭圆的半焦距），若线段PF₁的中垂线恰好过点F₂，则椭圆离心率的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设，则=（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=+a（x∈[-2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a-b=    ．

12. 难度：中等

在实数等比数列{a_n}中，a₂+a₆=34，a₃a₅=64，则a₄=    ．

13. 难度：中等

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为的直线（点法式）方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0． 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（3，4，5），且法向量为的平面（点法式）方程为    （请写出化简后的结果）．

14. 难度：中等

若直线ax+by-3=0与圆x²+y²+4x-1=0切于点P（-1，2），则ab的积为     ．

15. 难度：中等

甲盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，乙盒子中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之积为奇数的概率为    ．

16. 难度：中等

某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以    （米/秒）的速度匀速升旗．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x+3，若实数x，y满足条件f（y）≤f（x）≤0，则的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，-sinx），函数f（x）=m，（m为正实数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到y=g（x）的图象，试探讨：当x⊆[0，π]时，函数y=g（x）与y=1的图象的交点个数．

19. 难度：中等

如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）若M是侧棱PB中点，求直线CM与平面PAB所成角的正弦值．

20. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项的和S_n满足S_n²=a_n（S_n-1）．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足T_n≥6的最小正整数n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2lnx，h（x）=x²-x+a．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）-h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．