2007年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{4，5}
B．{2，4，5，7}
C．{1，6}
D．{3}

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+4≤0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+4≥0
B．∃x∈R，x²-2x+4＞0
C．∀x∉R，x²-2x+4≤0
D．∃x∉R，x²-2x+4＞0

3. 难度：中等

已知向量，则x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知两组数据x₁，x₂，…，x_n与y₁，y₂，…，y_n，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x₁-3y₁+1，2x₂-3y₂+1，…，2x_n-3y_n+1的平均数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β．
其中正确命题的个数为（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

若，则函数的最小值是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-2

7. 难度：中等

若二次函数y=-x²+2x的定义域为[0，3]，则此二次函数的值域为（ ）
A．（-∞，1]
B．[-3，0]
C．[-3，1]
D．[3，+∞）

8. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

将n²个正整数1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（4）=（ ）
A．32
B．33
C．34
D．35

10. 难度：中等

已知曲线C：y=2x²，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（10，+∞）
D．（-∞，10）

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x²+y²=16内的概率是    ．

13. 难度：中等

如图中的算法输出的结果    ．

14. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，，则直径AB的长为    ．

15. 难度：中等

已知直线l的斜率为k=-1，经过点M（2，-1），点M在直线上，以的数量t为参数，则直线l的参数方程为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图；
（Ⅱ）若等腰直角三角形的直角边的长为a，求这个几何体的体积．

17. 难度：中等

设函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M及T；
（Ⅱ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅲ）10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

18. 难度：中等

某村计划建造一个室内面积为800 m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

19. 难度：中等

求由直线y=0，x=1，y=x所交成的三角形的内切圆的方程．

20. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S_m，S_m+2，S_m+1成等差数列，则a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列．
（1）写出这个命题的逆命题；
（2）判断逆命题是否为真？并给出证明．

21. 难度：中等

设a为正实数，函数f（x）=x³-ax²-a²x+1，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数y=f（x）至多有两个零点，求实数a的取值范围．