2011年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合P={2，3，4}，Q={1，2}，则（∁_UP）∩Q=（ ）
A．∅
B．{1}
C．{2}
D．{1，2}

2. 难度：中等

若将复数表示为a+bi（a，b∈R），i是虚数单位）的形式，则ab的值为（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，若a₂+a₃=2，a₄+a₅=8，则a₅+a₆=（ ）
A．16
B．32
C．36
D．64

4. 难度：中等

已知x＞1，则y=x的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）为f（x）的反函数．若f（-2）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

7. 难度：中等

设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

8. 难度：中等

如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin（ωx+φ）+B．则中午12点时最接近的温度为（ ）
A．26°C
B．27°C
C．28°C
D．29°C

二、填空题

9. 难度：中等

已知f（x）=，则f[f（-1）]=    ．

10. 难度：中等

某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则S=    元．

11. 难度：中等

某射击爱好者一次击中目标的概率为P，在某次射击训练中向目标射击3次，记X为击中目标的次数，且DX=，则P=    ．

12. 难度：中等

已知双曲线x²-y²=1的一条渐近线与曲线y=相切，则a的值为    ．

13. 难度：中等

如数表，为一组等式：某学生猜测S_2n-1=（2n-1）（an²+bn+c），老师回答正确，则3a+b=    ．

14. 难度：中等

已知⊙O的方程为（θ为参数），则⊙O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知平面直角坐标系上的三点A（0，1），B（-2，0），C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且共线．
（1）求tanθ；
（2）求的值．

17. 难度：中等

为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85]之间为良好；在[65，75]之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）；
（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．

18. 难度：中等

如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为．
（1）证明：DF₁⊥平面PA₁F₁；
（2）求异面直线DF₁与B₁C₁所成角的余弦值．

19. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l：x=2于E，F两点．证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}中，对任何正整数n都有：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ+1．
（1）若数列{b_n}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；   
（3）求证：．

21. 难度：中等

（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-；
②．
（2）设f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．