2011年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²＞9}，N={x|-1＜x＜4}，则M∩N等于（ ）
A．{x|-3＜x＜-1}
B．{x|3＜x＜4}
C．{x|-1＜x＜3}
D．{x|-3＜x＜4}

2. 难度：中等

已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（ ）
A．2i
B．i
C．-i
D．-2i

3. 难度：中等

如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80
分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为（ ）
A．25%
B．30%
C．35%
D．40%

4. 难度：中等

某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（ ）
A．4π
B．5π
C．8π
D．9π

5. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

已知△ABC中，a=3，b=1，C=30°，则•=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．
B．3
C．4
D．6

8. 难度：中等

设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题中是真命题的是（ ）
A．⇒b∥c
B．⇒c∥α
C．⇒α⊥β
D．⇒c⊥β

9. 难度：中等

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=2的最大值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

已知cos（α+）+sinα=，则sin（α+）的值是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

11. 难度：中等

已知直线x=2及x=4与函数y=log₂x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（ ）
A．相交，且交点在第I象限
B．相交，且交点在第II象限
C．相交，且交点在第IV象限
D．相交，且交点在坐标原点

12. 难度：中等

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，则f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

命题p：∃x∈R，x²+2x+a≤0．若命题p是假命题，则a的取值范围是    ．（用区间表示）

14. 难度：中等

右面是计算1³+2³+…+10³的程序框图，图中的①、②分别是    和    ．

15. 难度：中等

方程为x²+y²+4x=x-y+1的曲线上任意两点之间距离的最大值为    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=是y=f（x）的一条对称轴；
③点（，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象．
其中真命题的序号是    ．（把你认为真命题的序号都写上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*），等差数列{b_n}中，b_n＞0（n∈N^*）且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比数列．求数列{a_n}、{b_n}的通项公式．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．
（Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（Ⅱ）求证：PE⊥AF．

19. 难度：中等

设=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），f（x）=•，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[-，]，求x的值．
（2）若函数g（x）=cos（ωx-）+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．

20. 难度：中等

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，
得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

直线l：y=k（x-1）过已知椭圆经过点（0，），离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．