2008年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1，2}，N={x|（x+1）（x-2）＜0，且x∈Z}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1，2}
B．{0，1，2}
C．{-1，0，1}
D．{0，1}

2. 难度：中等

某中学高三（2）班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如下，下列说法正确的是（ ）
A．乙同学比甲同学发挥的稳定，且平均成绩也比甲同学高
B．乙同学比甲同学发挥的稳定，但平均成绩不如甲同学高
C．甲同学比乙同学发挥的稳定，且平均成绩也比乙同学高
D．甲同学比乙同学发挥的稳定，但平均成绩不如乙同学高

3. 难度：中等

若x∈（0，1），则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

5. 难度：中等

如果执行右边所示的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2700
C．3825
D．2652

6. 难度：中等

已知命题p：存在x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④

7. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（-3，）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

8. 难度：中等

设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

9. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．
B．4
C．8
D．16

10. 难度：中等

已知函数，若f（x）在内单调递增，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．（-∞，2）
C．[2，+∞）
D．（2，+∞）

11. 难度：中等

过抛物线y²=x的焦点F的直线l的倾斜角θ≥，直线l交抛物线于A、B两点，且A点在x轴上方，则|AF|的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为（ ）
A．16
B．18
C．20
D．无数个

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b²+c²+bc=a²，则∠A=    ．

14. 难度：中等

圆x²+y²=1上的点到直线3x+4y-25=0距离的最小值为    ．

15. 难度：中等

设正数x、y满足，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

二次函数f（x）=-x²+ax+b的一个零点在（-2，0）内，；另一个零点在（0，2）内，当a，b∈Z时，的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：
[157，161）3人；[161，165）4人；[165，169）12人；
[169，173）13人；[173，177）12人；[177，181）6人．
（Ⅰ）填写频率分布表并画出频率分布直方图；（画在答题卡相应位置）
（Ⅱ）求这组数据的众数；
（Ⅲ）估计总体在[165，177）间的概率．

分   组	频数	频率	频率/组距
[157，161）
[161，165）
[165，169）
[169，173）
[173，177）
[177，181）

18. 难度：中等

已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（-π，0），且||=||，求角α的大小；
（2）若⊥，求的值．

19. 难度：中等

已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A₁A₂A₃D（梯形的顶点A₁、A₂、A₃重合于四面体的顶点A）．
（1）证明：AB⊥CD．
（2）当A₁D=10，A₁A₂=8时，求四面体ABCD的体积．

20. 难度：中等

如图，给出了一个三角形数阵，已知每一列的数成等差数列，从第3行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等．记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*）
（I）求a₄₃；    
（Ⅱ）写出a_ij；
（Ⅲ）设这个数阵共有n行，求数阵中所有数之和．

21. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时f（x）的最大值是-3，如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，F为右焦点，M、N两点在椭圆C上，且（λ＞0）定点A（-4，0）
（I）求证：当λ=1时，有；
（Ⅱ）若λ=1时，有，求椭圆C的方程．
（Ⅲ）在（Ⅱ）确定的椭圆C上，当×tan∠MAN的值为6时，求直线MN的方程．