1. 难度:中等 | |
已知0<a<1,集合A={x||x|<1},B={x|logax>0},则A∩B为( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(0,a) D.φ |
2. 难度:中等 | |
如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,主视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为( ) A.4 B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
如图是某市歌手大奖赛中评委组为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和标准差分别为( ) A.84, B.84,1.6 C.85,1.6 D.85, |
4. 难度:中等 | |
已知函数y=Asin(ωx+φ)+k的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为2时,则a等于( ) A. B.2- C.-1 D.+1 |
6. 难度:中等 | |
如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设的展开式的各项系数和为M,二项式系数和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为( ) A.-150 B.150 C.300 D.-300 |
8. 难度:中等 | |
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出4个命题: ①若m⊥α,m⊂β,则β⊥α; ②若α∥β,m∥n,m⊥α,则n⊥β; ③若α∩β=n,且m∥α,m∥β,则m∥n; ④若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β. 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,,分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,平面内三点A、B、C满足=4+2,=k-2,当A、B、C三点构成直角三角形时,实数k的可能值的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx,a等于抛掷一颗骰子得到的点数,则y=f(x)在[0,4]上至少有5个零点的概率是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
命题p:若xy≠6,则x≠2或y≠3,命题q:当a∈(-1,5]时,|2-x|+|3+x|≥a2-4a对任意x∈R恒成立,则( ) A.“p或¬q”为假命题; B.“¬p且q”为真命题; C.“¬p或q“为假命题; D.“p且q”为真命题 |
12. 难度:中等 | |
在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意a,b∈R,a*b=b*a; (2)对任意a∈R,a*0=a; (3)对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c. 关于函数的性质,有如下说法:①函数f(x)的最小值为3;②函数f(x)为奇函数;③函数f(x)的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
13. 难度:中等 | |
为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上,有10000名中学生参加了此项活动,如图是此次调查中某一项的流程图,若平均每天参加体育锻炼的时间在0~20分钟的学生的频率是0.15,则输出的结果为 . |
14. 难度:中等 | |
设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为 . |
15. 难度:中等 | |
定义运算法则如下:,. 若则= . |
16. 难度:中等 | |
有以下四个命题: ①若x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为-4; ②将函数f(x)=cos(2x+)+1的图象向左平移个单位后,对应的函数是偶函数; ③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点(a,b)的直线与椭圆=1有两个交点; ④在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小. 其中所有正确命题的序号为 . |
17. 难度:中等 | |
在等比数列. (1)求的值;(2)若accosB=12,求a+c的值. |
18. 难度:中等 | |
某车间在两天内,每天生产10件某产品,其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品,而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过. (I)求两天全部通过检查的概率; (Ⅱ)若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度,两天全不通过检查罚300元,通过1天,2天分别奖300元、900元.那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元? |
19. 难度:中等 | |
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分别是 CC1、BC的中点,点P在A1B1上,且满足=λ(λ∈R). (1)证明:PN⊥AM; (2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大?并求该最大角的正切值; (3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足(p-1)Sn=p2-an,其中p为正常数,且p≠1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=的取值范围; (3)是否存在正整数M,使得n>M时,a1a4a7…a3n-2>a78恒成立?若存在,求出相应的M的最小值;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x(a>0,且a≠1),其中a为常数,如果h(x)=f(x)+g(x)在其定义域上是增函数,且h'(x)存在零点(h'(x)为h(x)的导函数). (I)求a的值; (Ⅱ)设A(m,g(m)),B(n,g(n))(m<n)是函数y=g(x)的图象上两点,g'(x)=(g'(x)为g(x)的导函数),证明:m<x<n. |
22. 难度:中等 | |
如图,曲线C1:=1(b>a>0,y≥0)与抛物线C2:x2=2py(p>0)的交点分别为A,B,曲线C1与抛物线C2在点A处的切线分别为l1和l2,且斜率分别为k1和k2. (I)k1•k2是否与p无关?若是,给出证明;若否,给以说明; (Ⅱ)若l2与y轴的交点为D(0,-2),当a2+b2取得最小值9时,求曲线C1与抛物线C2的方程. |