2009年山东省枣庄市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（ ）
A．M∩N={4，6}
B．M∪N=U
C．（∁_UN）∪M=U
D．（∁_UM）∩N=N

2. 难度：中等

设复数z的共轭复数是，若复数z₁=3+4i，z₂=t+i，且z₁•是实数，则实数t=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知f（x）=则关于图中的函数图象正确的是（ ）
A．是f（x-1）的图象
B．是f（-x）的图象
C．是f（|x|）或|f（x）|的图象
D．以上答案都不对

4. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（f（）-5））=（ ）
A．3
B．4
C．7
D．9

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．3π
B．2π
C．
D．以上都不对

7. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知A，B，C为△ABC的三个内角；a，b，c分别为对边，向量=（2cosC-1，-2），=（cosC，cosC+1），若⊥，且a+b=10，则△ABC周长的最小值为（ ）
A．10-5
B．10+5
C．10-2
D．10+2

9. 难度：中等

现有10个数，其平均数是3，且这10个数的平方和是100，那么这个数组的标准差是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知sin，则cos的值是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

11. 难度：中等

将圆x²+y²=1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如果函数f（x）=a^x+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）
A．0＜a＜1且b＞0
B．0＜a＜1且0＜b＜1
C．a＞1且b＜0
D．a＞1且b＞0

二、填空题

13. 难度：中等

设椭圆=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为    ．

14. 难度：中等

如图中程序框图输出的结果是    ．

15. 难度：中等

已知f（x+1）=|x|-|x+2|，则f（log₂3）=    ．

16. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则x²+y²的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π
（1）求f（x）；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，求下列事件发生的概率：
（1）事件A：“出现的点数之和大于3”；
（2）事件B：“出现的点数之积是3的倍数”．

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．
（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A-BE-P的大小．

20. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a，c为实数，且c≠0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知△ABC的顶点A，B在椭圆x²+3y²=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．