2011年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，则x的值为（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．

2. 难度：中等

记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有（ ）
A．120种
B．72种
C．56种
D．24种

3. 难度：中等

已知：=（tanθ，-1），=（1，-2），若（+）⊥（-），则tanθ=（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．0

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有a_p+q=a_p•a_q，且a₈=16，则a₁₀=（ ）
A．16
B．32
C．48
D．64

5. 难度：中等

从抛物线y²=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．15

6. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．直线l⊥平面α，平面β∥直线l，则α⊥β
B．平面α⊥β，直线m⊥β，则m∥α
C．直线l是平面α的一条斜线，且l⊂β，则α与β必不垂直
D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行

7. 难度：中等

已知命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（﹁q）
C．（﹁p）∧q
D．p∧（﹁q）

8. 难度：中等

函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（ ）
A．-8
B．-4
C．4
D．8

9. 难度：中等

若多项式x³+x¹⁰=a+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₉=（ ）
A．9
B．10
C．-9
D．-10

10. 难度：中等

一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）m³．

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
B．[6k-3，6k]，k∈Z
C．[6k，6k+3]，k∈Z
D．[6kπ-3，6kπ]，k∈Z

12. 难度：中等

已知x，y满足，且目标函数3x+y的最大值为7，最小值为1，则=（ ）
A．-
B．
C．3
D．-3

二、填空题

13. 难度：中等

y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为    ．

14. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是    ．

15. 难度：中等

已知过双曲线-=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是    ．

16. 难度：中等

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若=（sin²，1），=（cos2A+，4），且∥．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）当a=，S_△ABC=时，求边长b和角B的大小．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（2x²-kx+k）•e^-x．
（1）当k为何值时，f（x）无极值；
（2）试确定实数k的值，使f（x）的极小值为0．

19. 难度：中等

一个多面体的三视图及直观图如图所示：
（Ⅰ）求异面直线AB₁与DD₁所成角的余弦值：
（Ⅱ）试在平面ADD₁A₁中确定一个点F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-CC₁-B的余弦值．

20. 难度：中等

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N⁺，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零整数，n∈N^*）试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

22. 难度：中等

椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5．
（1）求此时椭圆C的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．