2013年山东省德州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M={l，3，5}，N={2，4，6}，则（∁_UM）∪（∁_UN）=（ ）
A．{0}
B．{1，3，5}
C．{2，4，6}
D．{0，1，2，3，4，5，6}

2. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数=（ ）
A．-1+2i
B．1+2i
C．-1-2i
D．1-2i

3. 难度：中等

在空间中，不同的直线m，n，l，不同的平面α，β，则下列命题正确的是l（ ）
A．m∥α，n∥α，则m∥n
B．m∥α，m∥β，则α∥β
C．m⊥l，n⊥l，则m∥n
D．m⊥α，m⊥β，则α∥β

4. 难度：中等

已条变量x，y满足则x+y的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

已知函数f（x）=4-x²，y=g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log₂x，则函数f（x）•g（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知sin（α-）=，则sin2α=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）

A．17
B．16
C．10
D．9

8. 难度：中等

若双曲线y²=4（m＞0）的焦距为8，则它的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程

表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）
A．68
B．68.2
C．69
D．75

10. 难度：中等

若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是t阶回旋函数，则下面命题正确的是（ ）
A．f（x）=log_ax是0阶回旋函数
B．f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数
C．f（x）=2^x是阶回旋函数
D．f（x）=x²是1阶回旋函数

11. 难度：中等

给出下列命题：
①若a，b∈R⁺，a≠b则a³+b³＞a²b+ab²．
②若a，b∈R⁺，a＜b，则
③若a，b，c∈R⁺，则．
④若3x+y=1，则
其中正确命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（ ）
A．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
B．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
C．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
D．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）

二、填空题

13. 难度：中等

为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名 教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9），[10，19），[20，29），[30，39），[40，49）五层．现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在[30，39）内的教师人数为    ．

14. 难度：中等

若抛物线y²=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=，AC=2，•=1，则BC=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，给出如下四个命题：
①f（x）在[，+∞）上是减函数；
②f（x）的最大值是2；
③函数y=f（x）有两个零点；
④f（x）≤在R上恒成立；
其中正确的命题有    ．（把正确的命题序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（2cosωx，-1），=（sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的表达式及最大值；
（Ⅱ）若在上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

19. 难度：中等

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
（1）求证：BC∥平面C₁B₁N；
（2）求证：BN⊥平面C₁B₁N；
（3）求此几何体的体积．

20. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₅=512，T_n是数列{log₂a_n}的前n项和．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求T_n；
（Ⅲ）求满足的最大正整数n的值．

21. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x²=的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=a（x²-2x+1）+1nx+1．
（I）当a=时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对∀x∈[1，+∞）f（x）≥x恒成立，求实数a的取值范围．