2007年山东省烟台市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数Z₁=a+2i，Z₂=-2+i，如果|Z₁|＜|Z₂|，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．a＞1
C．a＞0
D．a＜-1或a＞1

2. 难度：中等

对于线性相关系数r，以下说法正确的是（ ）
A．r只能为正值，不能为负值
B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反则越小
C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反则越大
D．以上均不对

3. 难度：中等

若关于x的不等式（1+k²）x≤k⁴+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）
A．2∈M，0∈M
B．2∉M，0∉M
C．2∈M，0∉M
D．2∉M，0∈M

4. 难度：中等

若f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函数g（x）满足：g（）＜0，则函数f（x）的图象向左平移一个单位后的图象大致是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

算法
S1：输入n
S2：判断n是否是2；若n=2，则n满足条件；若n＞2，则执行S3
S3：依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除则n满足条件，
上述的满足条件是什么（ ）
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．4的倍数

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的首项均为1，且公差d＞0，公比q＞1，则集合{n|a_n=b_n}（n∈N₊）中的元素最多有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₀₀=100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若，则A、B、C（ ）
A．共线
B．不共线
C．共线与否和点O的位置有关
D．位置关系不能确定

8. 难度：中等

已知A（x，y），B（1，1），C（5，2）如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3，在点C处取得最大值12，则下列关系一定成立的是（ ）
A．3＜ax+by＜12
B．ax+by＜3或ax+by＞12
C．3≤ax+by≤12
D．ax+by≤3或ax+by≥12

9. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a，b＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则的最小值是（ ）
A．4
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

抛物线y=-x²上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（ ）
A．3
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（ ）
A．（0，）∪（2，+∞）
B．（，1）∪（2，+∞）
C．（0，）
D．（2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号   

14. 难度：中等

设命题p：c²＜c和命题q：对∀x∈R，x²+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是     ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②存在实数a，使sina+cosa=
③y=sin（）是偶函数；
④x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ
其中正确命题的序号是    ．（注：把所有正确命题的序号都填上）

16. 难度：中等

设函数f（x）=x²+x+a（a＞0）满足f（m）＜0则f（m+1）的符号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且=-1．
（1）求向量；
（2）若向量与=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，2cos²），其中A，C为△ABC的内角，且A+C=，求||的最小值．

18. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A₁BC．

19. 难度：中等

现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元，
（1）把全程运输费用y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？

20. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225，{b_n}为等比数列，且有b₃=a₂+a₃，b₂•b₅=128．
（1）求{a_n}的通项公式及{b_n}前n项和；
（2）求使得成立的正整数n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，若f（0）=0，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l的斜率为3，且当x=，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．