2009年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x＞1}，P={x|x²＞1}，则下列关系式正确的是（ ）
A．M=P
B．M∪P=P
C．M∪P=M
D．M∩P=P

2. 难度：中等

[（1-i）]²⁰⁰⁸=（ ）
A．2¹⁰⁰⁴
B．2⁵⁰²
C．1
D．-i

3. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

4. 难度：中等

已知cosA+sinA=-，A为第二象限角，则tanA=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

5. 难度：中等

在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，；命题q：∃x∈R，．则下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题
B．q是假命题
C．￢P是假命题
D．￢q是假命题

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的倒数第二个数是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数，若x是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x，则f（x₁）（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

9. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0）、F₂（，0），M是此双曲线上的一点，且满足•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．-y²=1
B．x²-=1
C．-=1
D．-=1

10. 难度：中等

O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（-）•（+-2）=0，则△ABC的形状一定为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．斜三角形

11. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

当a∈{-1，，1，3}时，幂函数y=x^a的图象不可能经过第     象限．

14. 难度：中等

如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是    ．

15. 难度：中等

已知A、B是抛物线x²=4y上的两点，线段AB的中点为M（2，2），则|AB|等于    ．

16. 难度：中等

下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．
（I）求f（θ）关于θ的表达式；
（II）求f（θ）的值域．

18. 难度：中等

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

19. 难度：中等

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．

20. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_nloga_n，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，对任意正整数n，S_n+（n+m）a_n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-，1）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足=．
（1）求椭圆C的方程．
（2）椭圆C上任一动点M（x，y）关于直线y=2x的对称点为M₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+ax-a（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围．