2010年浙江省衢州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∩∁_UB等于（ ）
A．{1}
B．{2，3}
C．{0，1，2}
D．∅

2. 难度：中等

在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

“x＞1”是“x＞2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l∥α，l∥β，则α⊥β
C．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
D．若l⊥α，l⊥β，则α⊥β

5. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．i≥5
B．i≥6
C．i＜5
D．i＜6

6. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

过直线y=x上一点P作圆C：（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁，l₂，切点分别为A，B，则四边形PABC面积的最小值为（ ）
A．2
B．
C．2
D．4

8. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+x-3的零点x∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，则a+b=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

10. 难度：中等

对于函数f（n）=（n∈N^*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=0（k∈N^*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（ ）
A．f（n+1）-f（n）=1
B．f（n+k）=f（n）（k∈N^*）
C．α^f（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）
D．α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

二、填空题

11. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，若a₂a₈=16，则a₅=    ．

12. 难度：中等

若实数x，y满足，则s=y-x的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，B，C两船的距离为3km，则B到A的距离为    km．

14. 难度：中等

甲盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，乙盒子中装有3个编号分别为4，5，6的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率是    ．

15. 难度：中等

已知a≠0，设方程ax+a₁=0的一个根是x₁，则，方程的两个根是x₁，x₂，则，由此类推方程的三个根是x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=    ．

16. 难度：中等

已知P（-4，-4），点Q是离心率为且焦点在x轴上的椭圆x²+my²=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足=，则动点M的轨迹方程是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²-2x，g（x）=，若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．
（I）当向量与向量共线时，求tanx的值；
（II）求函数f（x）=2（+）•图象的一个对称中心的坐标．

19. 难度：中等

如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（I）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN与平面ABCD所成角的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意n∈N^*，有n，a_n，S_n成等差数列．
（Ⅰ）记数列b_n=a_n+1（n∈N^*），求证：数列{b_n}是等比数列．
（Ⅱ）数列{a_n}的前n项和为T_n，求满足的所有n的值．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极小值；
（Ⅱ）若对任意x∈[-1，2]，恒有f（x）≤2a²-1，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知圆P过点，且与直线相切．
（Ⅰ）求圆心P的轨迹M的方程；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在轨迹M上，且点B的横坐标为1，过点A、C分别作轨迹M的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由？