2011年上海市春季高考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-2）的定义域是    ．

2. 难度：中等

若集合A={x|x≥1}，B={x|x²≤4}，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，tanA=，则sinA=    ．

4. 难度：中等

若行列式=0，则x=    ．

5. 难度：中等

若，，则x=    （结果用反三角函数表示）

6. 难度：中等

（x+）⁶的二项展开式的常数项为    ．

7. 难度：中等

两条直线l₁：x-y+2=0与l₂：x-y+2=0的夹角的大小是    ．

8. 难度：中等

若S_n为等比数列{a_n}的前n项的和，8a₂+a₅=0，则=    ．

9. 难度：中等

若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是    ．

10. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆+y²=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|²+|PF|²的最小值为    ．

11. 难度：中等

根据如图所示的程序框图，输出结果i=    ．

12. 难度：中等

2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为    ．

13. 难度：中等

有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8个正三角形组成（如图），则AB与CD所成的角的大小是    ．

14. 难度：中等

为求方程x⁵-1=0的虚根，可以把原方程变形为（x-1）（x²+ax+1）（x²+bx+1）=0，由此可得原方程的一个虚根为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

若向量，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

f（x）=的图象关于（ ）
A．原点对称
B．直线y=x对称
C．直线y=-x对称
D．y轴对称

17. 难度：中等

直线l：y=k（x+）与圆C：x²+y²=1的位置关系是（ ）
A．相交或相切
B．相交或相离
C．相切
D．相交

18. 难度：中等

若，，均为单位向量，则=（，）是++=（，）的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

三、解答题

19. 难度：中等

已知向量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=•，求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，]时的最大值．

20. 难度：中等

某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）．现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01）．

21. 难度：中等

已知抛物线F：y²=4x
（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为k_AB，k_BC，k_CA，若A的坐标在原点，求k_AB-k_BC+k_CA的值；
（2）请你给出一个以P（2，1）为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由．

22. 难度：中等

定义域为R，且对任意实数x₁，x₂都满足不等式f（）≤的所有函数f（x）组成的集合记为M，例如，函数f（x）=kx+b∈M．
（1）已知函数f（x）=，证明：f（x）∈M；
（2）写出一个函数f（x），使得f（x）∉M，并说明理由；
（3）写出一个函数f（x）∈M，使得数列极限=1，=1．

23. 难度：中等

对于给定首项x＞（a＞0），由递推公式x_n+1=（x_n+）（n∈N）得到数列{x_n}，对于任意的n∈N，都有x_n＞，用数列{x_n}可以计算的近似值．
（1）取x=5，a=100，计算x₁，x₂，x₃的值（精确到0.01）；归纳出x_n，x_n+1，的大小关系；
（2）当n≥1时，证明：x_n-x_n+1＜（x_n-1-x_n）；
（3）当x∈[5，10]时，用数列{x_n}计算的近似值，要求|x_n-x_n+1|＜10^-4，请你估计n，并说明理由．