1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N等于( ) A.{x|x<-2} B.{x|x>3} C.{x|-1<x<2} D.{x|2<x<3} |
2. 难度:中等 | |
的值是( ) A.1 B.-1 C.i D.-i |
3. 难度:中等 | |
函数y=sinxcosx的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. |
4. 难度:中等 | |
设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A. B. C. D.3 |
5. 难度:中等 | |
若M为△ABC所在平面内一点,且满足()•-2=0,则△ABC的形状为( ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 |
6. 难度:中等 | |
f(x)=的图象关于( ) A.原点对称 B.直线y=x对称 C.直线y=-x对称 D.y轴对称 |
7. 难度:中等 | |
一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为( ) A. B. C.1 D. |
8. 难度:中等 | |
已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为,则加工600个零件大约需要的时间为( ) A.6.5h B.5.5h C.3.5h D.0.3h |
9. 难度:中等 | |
点(2a,a-1)在圆x2+y2-2y-4=0的内部,则a的取值范围是( ) A.-1<a<1 B.0<a<1 C.-1<a< D.-<a<1 |
10. 难度:中等 | |
已知F(x)=f(x+)-1是R上的奇函数,an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N*),则数列{an} 的通项公式为( ) A.an=n-1 B.an=n C.an=n+1 D.an=n2 |
11. 难度:中等 | |
在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为( ) A.π B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若.则k=( ) A.1 B. C. D.2 |
13. 难度:中等 | |
已知直线m⊥平面α,直线n在平面β内,给出下列四个命题:①α∥β⇒m⊥n;②α⊥β⇒m∥n;③m⊥n⇒α∥β;④m∥n⇒α⊥β,其中真命题的序号是 . |
14. 难度:中等 | |
如图是y=f(x)的导数的图象,则正确的判断是 (1)f(x)在(-3,1)上是增函数 (2)x=-1是f(x)的极小值点 (3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数 (4)x=2是f(x)的极小值点 以上正确的序号为 . |
15. 难度:中等 | |
随机地向区域内投点,点落在区域的每个位置是等可能的,则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为 . |
16. 难度:中等 | |
(理)二项式(x3+)n的展开式中,只有第6项的系数最大,则该展开式中的常数项为 ; (文)已知x>0,y>0,x+y=1,求lgx+lgy的最大值是 . |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(sinx,1+cos2x),=(sinx-cosx,cos2x+),定义函数f(x)=•(-) (Ⅰ)求函数f(x)最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,使,得到三棱锥B-ACD. (Ⅰ)若点M是棱BC的中点,求证:OM∥平面ABD; (Ⅱ)求二面角A-BD-O的余弦值; (Ⅲ)设点N是线段BD上一个动点,试确定N点的位置,使得,并证明你的结论. |
19. 难度:中等 | |
某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元,培育失败,则每株亏损20元;乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元,培育失败,则每株亏损50元.统计数据表明:甲品种杉树幼苗培育成功率为90%,乙品种杉树幼苗培育成功率为80%.假设每株幼苗是否培育成功相互独立. (I)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率; (II)记ξ为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求ξ的分布列及其期望. |
20. 难度:中等 | |
(文)已知集合A={0,1,2,3,4},a∈A,b∈A; (1)求y=ax2+bx+1为一次函数的概率; (2)求y=ax2+bx+1为二次函数的概率. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=alnx(a≠0). (I)若f(x),g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值; (II)设F(x)=f(x)-2g(x),求函数F(x)的极值. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率.直线x=t(t>0)与曲线E交于 不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C. (1)求椭圆E的方程; (2)若圆C与y轴相交于不同的两点A,B,求△ABC的面积的最大值. |
23. 难度:中等 | |
如图:已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明: (Ⅰ)∠ACE=∠BCD. (Ⅱ)BC2=BE×CD. |
24. 难度:中等 | |
已知直线C1(t为参数),C2(θ为参数), (Ⅰ)当α=时,求C1与C2的交点坐标; (Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. |
25. 难度:中等 | |
选修4-5,不等式选项 设函数f(x)=|2x-4|+1 (Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象 (Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围. |