1. 难度:中等 | |
给定下列结论:其中正确的个数是( ) ①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25cm2; ②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”; ③函数y=2-x与函数的图象关于直线y=x对称. A.0 B.1 C.2 D.3 |
2. 难度:中等 | |
已知M={y|y=i2n,n∈N*}(其中i为虚数单位),,P={x|x2>1,x∈R},则以下关系中正确的是( ) A.M∪N=P B.∁RM=P∪N C.P∩N=M D.∁R(P∩N)=∅ |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=lgx-的零点所在的区间是( ) A.(0,1] B.(1,10] C.(10,100] D.(100,+∞) |
4. 难度:中等 | |
如果执行如图所示的程序框图,那么输出的S=( ) A.1 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知向量,,则△ABC的面积等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:㎏)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65㎏属于偏胖,低于55㎏属于偏瘦,已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05,第二小组的频率数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( ) A.1000,0.50 B.800,0.50 C.1000,0.60 D.800,0.60 |
7. 难度:中等 | |
某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
两个正数a,b的等差中项是5,等比中项是4.若a>b,则双曲线-=1的渐近线方程是( ) A.y=±2 B.y=± C.y=± D.y=±2 |
9. 难度:中等 | |
给出下列四个命题,其中正确的一个是( ) A.在线性回归模型中,相关指数R2=0.80,说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B.在独立性检验时,两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大,说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大 C.相关指数R2用来刻画回归效果,R2越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好 D.线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=4-x2,g(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,g(x)=log2x,则函数y=f(x)•g(x)的大致图象为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知在平面直角坐标系中,O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1),动点M(x,y)满足条件,则的最大值为( ) A.-1 B.0 C.3 D.4 |
12. 难度:中等 | |
已知p:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,q:a≤1,则q是p的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 |
13. 难度:中等 | |
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: ①“mn=nm”类比得到“•=•”; ②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(+)•=•+•”; ③“t≠0,mt=nt⇒m=n”类比得到“≠0,•=•⇒=”; ④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”. 以上类比得到的正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号). |
14. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=(b2+c2-a2),则∠A= . |
15. 难度:中等 | |
已知米粒等可能地落入如图的示的四边形ABCD内,如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比约为 . |
16. 难度:中等 | |
地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2008年5月12日,中国汶川发生了8.0级特大地震,而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级,那么2008年地震的能量是1989年地震能量的 倍. |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sinxcosx+cos2x+a. (1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)当x∈[-,]时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求f(x)的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率; (2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠? |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2. (1)求证:B1B∥平面D1AC; (2)求证:平面D1AC⊥平面B1BDD1. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2. (1)求f(x)的解析式; (2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
过点P(1,0)作曲线C:y=x2(x∈(0,+∞)的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1.又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2,….依此下去,得到一系列点M1,M2…,Mn,…,设它们的横坐标a1,a2,…,an,…,构成数列为{an}. (1)求证数列{an}是等比数列,并求其通项公式; (2)令,求数列{bn}的前n项和Sn. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切. (1)求椭圆C1的方程; (2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程; (3)过椭圆C1的左顶点A做直线m,与圆O相交于两点R、S,若△ORS是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围. |