2011年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，集合P={2，3，4}，Q={1，2}，则（∁_UP）∪Q=（ ）
A．∅
B．{1}
C．{2}
D．{1，2}

2. 难度：中等

若将复数i（1-2i）表示为a+bi（a，b∈R），i是虚数单位）的形式，则ab的值为（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₃=2，a₄+a₅=6，则a₅+a₆=（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14

4. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（-1）]=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

5. 难度：中等

已知命题p：函数的图象关于原点对称；q：幂函数恒过定点（1，1）．则（ ）
A．p∨q为假命题
B．（￢p）∨q为真命题
C．p∧（￢q）为真命题
D．（￢p）∧（￢q）为真命题

6. 难度：中等

已知x＞1，则y=x的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知△ABC的面积为6，三边a，b，c所对的角为A，B，C，若，且b-c=1，则a的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

9. 难度：中等

已知双曲线x²-y²=1的一条渐近线与抛物线y=x²+a只有一个公共点，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin（ωx+φ）+B．则中午12点时最接近的温度为（ ）
A．26°C
B．27°C
C．28°C
D．29°C

二、填空题

11. 难度：中等

设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则S=    元．

13. 难度：中等

如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S_2n-1=（2n-1）（an²+bn+c），老师回答正确，则a+b+c=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程）已知⊙O的方程为（θ为参数），则⊙O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为______

15. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的面积为______．

16. 难度：中等

已知平面直角坐标系上的三点A（0，1）、B（-2，0）、C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且与共线．
（1）求tanθ；
（2）求sin（）的值．

17. 难度：中等

为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85）之间为良好；在[65，75）之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生，在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率；
（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．

18. 难度：中等

如图1，已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，图2是该几何体的主视图．
（1）求该几何体的体积；
（2）证明：DF₁平面PA₁F₁．

19. 难度：中等

已知椭圆过点（0，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=时，若P（x₁，f（x₁）），Q（x₂f（x₂））（0＜x₁＜x₂）是函数图象上的两点，且存在实数x＞0，使得f′（x）=．证明：x₁＜x＜x₂．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}中，对任何正整数n都有：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ+1．
（1）若数列{b_n}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；   
（3）求证：．