2013年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x²-5x-6＜0}，B={x|5≤x≤7}，则A∩B=（ ）
A．[5，7]
B．[5，6）
C．[5，6]
D．（6，7]

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．-3-4i
B．-3+4i
C．3-4i
D．3+4i

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x=0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²-2x=0
B．∃x∈R，x²-2x≠0
C．∀x∈R，x²-2x≠0
D．∃x∈R，x²-2x＞0

4. 难度：中等

如图所示，程序框图运行后输出k的值是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

设双曲线的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（ ）
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m．
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③

7. 难度：中等

直线y=-x+m与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是（ ）
A．＜m＜2
B．＜m＜3
C．
D．1＜m＜

8. 难度：中等

函数y=2^x-x²的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若正项数列{a_n}满足1ga_n+1=1+1ga_n，且a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+a₂₀₀₃+…a₂₀₁₀=2013，则a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+…a₂₀₂₀的值为（ ）
A．2013•10¹⁰
B．2013•10¹¹
C．2014•10¹⁰
D．2014•10¹¹

10. 难度：中等

函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（ ）
A．π
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若，，均为单位向量，且=0，则|+-|的最小值为（ ）
A．
B．1
C．+1
D．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（-∞，0）时有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（1og_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

二、填空题

13. 难度：中等

某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为    ．

14. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则图中x的值为    ．

15. 难度：中等

若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y最大值记为a，最小值记为b，则a-b的值为    ．

16. 难度：中等

已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30]	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M，p及图中n的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．

19. 难度：中等

数列{a_n}是公差不小0的等差数列a₁、a₃，是函数f（x）=1n（x²-6x+6）的零点，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-2b_n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（1）求证：AD⊥平面PBE；
（2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；
（3）若V_P-BCDE=3V_Q-ABCD，试求的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=1nx--2x
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）若a=-时，关于x的方程f（x）=-x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

22. 难度：中等

椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦点到直线x-3y=0的距离为，离心率为，抛物线G：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．
（1）求椭圆E及抛物线G的方程；
（2）是否存在学常数λ，使为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．