2011年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i²⁰¹¹等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）=a^x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1）
B．函数f（x）=x^a（a＜0）在其定义域上是减函数
C．命题“∀x∈R，x²+x+1＜0”的否定是：“∃x∈R，x²+x+1＞0”
D．给定命题p、q，若¬p是假命题，则“p或q”为真命题

4. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（ ）
A．x²=4y
B．x²=-4y
C．y²=-12
D．x²=-12y

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．6π
D．

7. 难度：中等

设X为随机变量，X～B，若随机变量X的数学期望EX=2，则P（X=2）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③a⊥β，α⊥β，则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

定义一种运算：a⊗b=，已知函数f（x）=2^x⊗（3-x），那么函数y=（x+1）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有（ ）

A．8种
B．12种
C．16种
D．20种

11. 难度：中等

已知非零向量、满足，若函数在R上有极值，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
表1  市场供给量

单价（元/kg）	2	2.5	3	3.3	3.5	4
供给量（1000kg）	50	60	70	75	80	90

表2  市场需求量

单价（元/kg）	4	3.5	3.2	2.8	2． 4	2
需求量（1000kg）	50	60	65	70	75	80

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在的区间是（ ）
A．（2.3，2.6）内
B．（2.4，2.6）内
C．（2.6，2.8）内
D．（2.8，2.9）内

二、填空题

13. 难度：中等

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线，则该双曲线的离心率等于    ．

14. 难度：中等

若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log₂a的解集为R，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知数列a_n=2n-1（n∈N^*），把数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形数阵，记（m，n）表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S（10，6）对应于数阵中的数是    ．

16. 难度：中等

运行如图的程序框图，当输入m=-4时的输出结果为n，若变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，ϖ＞0，函数，x₁，x₂是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为．
（1）求ϖ的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边．．

18. 难度：中等

如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点．
（I）在棱AB上找一点Q，使QP∥平面AMD，并给出证明；
（Ⅱ）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．

19. 难度：中等

2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏，某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图（单位：分）．规定测评成绩在976分以上（包括976）为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作，这些专家先飞抵日本的城市E，再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县．已知从城市E到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻．据了【解析】
汽车走公路I和公路II顺利到达的概率都为；走公路III顺利到达的概率为，甲、乙、丙三辆车分别走公路I、II、III，且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响．
（I）如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？
（Ⅱ）求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率；
（Ⅲ）若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出ξ的数学期望．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均为为0的等差数列，S_n为其前n项和，且满足S_2n-1=．数列{b_n}满足b_n=，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（I）求a_n，b_n；
（Ⅱ）试比较T_2n与2n²+的大小．

21. 难度：中等

如图，已知定点F（-1，0），N（1，0），以线段FN为对角线作周长是4的平行四边形MNEF．平面上的动点G满足||=2（O为坐标原点）
（I）求点E、M所在曲线C₁的方程及动点G的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）已知过点F的直线l交曲线C₁于点P、Q，交轨迹C₂于点A、B，若||∈（），求△NPQ内切圆的半径的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=lnx+．
（I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，证明：；
（Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=（m＞0）有唯一解，求m的值．