2007年山东省淄博市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|-3＜x＜0}，B={x|x＜-1}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|-3＜x＜-1}
D．{x|x＜-1}

2. 难度：中等

某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（ ）
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学标准差为10

3. 难度：中等

复数z₁=2+i，z₂=-1+i，则的共轭复数对应点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若S₉=18，a_n-4=30，S_n=240．则n等于（ ）
A．9
B．15
C．9或15
D．24

5. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则该双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
A．a≤-2或a=1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．-2a≤a≤1

7. 难度：中等

车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中t∈R0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）
A．[0，5]
B．[5，10]
C．[10，15]
D．[15，20]

8. 难度：中等

已知P点为抛物线上的任意一点，F点坐标为（0，），则以PF为直径的圆必定（ ）
A．与x轴相切
B．与y轴相切
C．与y=-相切
D．与相切

9. 难度：中等

对任意实数a，b，定义运算“*”如下：a*b=，则函数的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（4，+∞）
D．R

10. 难度：中等

P为△ABC所在平面内一点，且，则△PAB的面积与△ABC的面积的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，

x	-2	0	4
f（x）	1	-1	1

f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（，3）

二、填空题

13. 难度：中等

计算=    ．

14. 难度：中等

在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为    ．

15. 难度：中等

一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是    ．

16. 难度：中等

两个分类变量X、Y，它们的值域分别是{x₁，x₂}、{y₁，y₂}，其样本频数列联表为

	y1	y2	总计
x2	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

若两个分类变量X、Y独立，则下列结论中，
①ad≈bc     
②   
③
④ 
⑤
正确的命题序号是    ．（将正确命题序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且b²=ac，．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）求sinA：sinB：sinC的比值．

18. 难度：中等

在一次业余歌手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分．一位歌手该题得ξ分．
（I）求该歌手得分不少于6分的概率；
（Ⅱ）求ξ得分别列及数学期望；
（Ⅲ）若该歌手得分为6分，求该歌手连对《水浒传》《三国演义》的概率．

19. 难度：中等

已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的数是连续奇数．
（I）求第n个集合中最小的数a_n的表达式；
（Ⅱ）设b_n=，求数列{}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=，D为棱CC₁的中点．
（I）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）设平面AB₁C₁与平面ABD所成的角为θ，求cosθ；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？证明你的结论．

21. 难度：中等

设椭圆C：为椭圆的焦点，它到直线的距离及椭圆的离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
（I）求椭圆方程；
（Ⅱ）若，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x²-alnx在区间（1，2）上为增函数．
（I）求a的值；
（Ⅱ）试判断方程f（x）=2g（x）+m（m＞-1）在（0，+∞）上解的个数，并说明理由．