2012年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则=（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

2. 难度：中等

若集合A={x|x≥1}，B={0，1，2}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∪B={x|x≥0}
B．A∩B={1，2}
C．（∁_RA）∩B={0，1}
D．A∪（∁_RB）={x|x≥1}

3. 难度：中等

已知，是互相垂直的单位向量，设，，则（ ）
A．25
B．24
C．5
D．0

4. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．i≤1005
B．i＞1005
C．i≤1006
D．i＞1006

5. 难度：中等

已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（ ）
A．只有一条，不一定在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，一定在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内

6. 难度：中等

设a∈R，则“a²＞1”是“a³＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

7. 难度：中等

函数f（x）=sinx•sin（x-）的最小正周期为（ ）
A．2π
B．
C．π
D．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=5，a_na_n+1=2ⁿ，则=（ ）
A．2
B．4
C．5
D．

9. 难度：中等

若直线l被圆x²+y²=4所截得的弦长为，则直线l与下列曲线一定有公共点的是（ ）
A．y²=
B．
C．（x-2）²+y²=4
D．

10. 难度：中等

已知函数，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示的茎叶图中，甲，乙两组数据的中位数之和是    ．

12. 难度：中等

若函数，则满足f（a）=1的实数a的值为    ．

13. 难度：中等

如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

已知双曲线-=1（b＞0）的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为    ．

15. 难度：中等

若数列{a_n}的各项按如下规律排列：，，…，…，则a₂₀₁₂=    ．

16. 难度：中等

一个矩形的周长为l，面积为S，给出：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）其中可作为（l，S）取得的实数对的序号是    ．

17. 难度：中等

若实数x，y满足约束件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，-1）处取得最大值的概率为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）已知△ABC的面积为15，且E为AB的中点，求CE的长．

19. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=3，S₆-S₂=27．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若S_n，2（a_n+1+1），S_n+2成等比数列，求正整数n的值．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6，设顶点A在底面BCD上的射影为E．
（1）求证：BC=DE；
（2）求CE与平面ACD所成角的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（2x+a）•e^x（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的极小值；
（2）对区间[-1，1]内的一切实数x，都有-2≤f（x）≤e²成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，过点A（0，-1）的动直线l与抛物线C：x²=4y交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点．
（1）求证：x₁x₂=4
（2）已知点B（-1，1），直线PB交抛物线C于另外一点M，试问：直线MQ是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．