2007年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知条件p：1≤x≤4，条件q：|x-2|＞1，则p是¬q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A．8+
B．4+
C．8+4π
D．

4. 难度：中等

在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出2m³的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1-

5. 难度：中等

设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等（M+m）的点的坐标是（ ）
A．（0，±2）
B．（0，±1）
C．
D．

6. 难度：中等

已知f（x）=，则f（log₂3）的值是（ ）
A．
B．
C．24
D．12

7. 难度：中等

如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设双曲线x²-y²=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为（ ）
A．-2
B．-
C．0
D．

9. 难度：中等

设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件：
①a⊂α、b⊂β，a∥β，b∥α；
②α∥γ，β∥γ；
③α⊥γ，β⊥γ；
④a⊥α，b⊥β，a∥b．
其中能使α∥β成立的条件是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

10. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^α的部分对应值如下表：

x	1
f（x）	1

则不等式f（|x|）≤2的解集是（ ）
A．
B．{x|0≤x≤4}
C．
D．{x|-4≤x≤4}

11. 难度：中等

在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线y=f（x）（实线表示）；另一种是平均价格曲线y=g（x）（虚线表示）．（如f（2））=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；g（2）=3表示二个小时内的平均价格为3元）．下列给出的图象中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2； 
②f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2007，2008）的值为（ ）
A．2²⁰⁰⁶+2007
B．2²⁰⁰⁷+2007
C．2²⁰⁰⁶+4014
D．2²⁰⁰⁷+4014

二、填空题

13. 难度：中等

若点P（3，1），是圆x²+y²-4x-21=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是    ．

14. 难度：中等

设x，y为正数，且x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则的最小值是     ．

15. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数列{a_n}，已知a₂=2a₁，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为     ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）=，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值-1；
③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．
其中正确命题的序号是    ．（请将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边．若向量=（2，0）与=（sinB，1-cosB）所成角为．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=，求a+c的最大值．

18. 难度：中等

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n，对一切正整数n，点（n，S_n）都在函数f（x）=2^x+2-4的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D为AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD上的射影为点D，如图2．
（I）求证：AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求三棱锥P-ABC的体积．

21. 难度：中等

如图中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线x²=4y的焦点．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

22. 难度：中等

设，其中f（x）=lnx，且g（e）=．（e为自然对数的底数）
（I）求p与q的关系；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
①f（1+x）≤x（x＞-1）；
②（n∈N，n≥2）．