2012年广东省广州市天河区高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-2x-3＜0}，，则M∩N等于（ ）
A．（-1，1）
B．（1，3）
C．（0，1）
D．（-1，0）

2. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x²+1＞0，命题q：∃θ∈R，sin²θ+cos²θ=1.5，则下列命题中真命题是（ ）
A．p∧q
B．￢p∧q
C．￢p∨q
D．p∨q

3. 难度：中等

i是虚数单位，若z（i+1）=i，则|z|等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，若，则角B的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．135°
D．45°或135°

5. 难度：中等

关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n

6. 难度：中等

点P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．x+y-1=0
B．2x+y-3=0
C．x-y-3=0
D．2x-y-5=0

7. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
①函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x）；
②函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x）；
③函数y=f（x）满足f（-x）=f（x）；
④函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x）．
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④

8. 难度：中等

已知O为坐标原点，点M坐标为（-2，1），在平面区域上取一点N，则使|MN|为最小值时点N的坐标是（ ）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（0，2）
D．（2，0）

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边BC的中点，则值为（ ）

A．1
B．
C．-1
D．

10. 难度：中等

已知函数的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）-1为奇函数，则下列结论：
（1）点P的坐标为（1，1）；
（2）当x∈（-∞，0）时，g（x）＞0恒成立；
（3）关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根．
其中正确结论的题号为（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）（2）（3）

二、填空题

11. 难度：中等

在长度为1米的线段AB上任取一点P，则点P到A、B两点的距离都大于米的概率为    ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}是一个单调递增数列，且a_n=n²+λn（n∈N^*），则实数λ的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C₁与C₂交点的极坐标为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin²（-x）-1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；
（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；
（Ⅲ）若V_P-BCDE=2V_Q-ABCD，试求的值．

19. 难度：中等

为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动车型车每年比上一年多投入a辆．
（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S（n）；
（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；
（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；
（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．