2009年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|-1≤x≤4}，那么集合（∁_UA）∩B=（ ）
A．{x|-2≤x≤4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|-2≤x≤-1}
D．{x|-1≤x≤3}

2. 难度：中等

已知复数z=1+i，则等于（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

3. 难度：中等

=2，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

4. 难度：中等

一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）
A．1-
B．1-
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数，若x是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x，则f（x₁）（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

6. 难度：中等

一个几何体的及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ）
A．120
B．98
C．63
D．56

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，则a₇-a₈的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

9. 难度：中等

若实数x，y满足则的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．[1，+∞）

10. 难度：中等

使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[-，0]上为减函数的θ值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

11. 难度：中等

P是双曲线-=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

12. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A．
B．
C．-8
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

f（x）=（1+2x）^m+（1+3x）ⁿ（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x²的系数为    ．

14. 难度：中等

甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农    ．

甲	67	70	73	69	71
乙	69	71	71	69	70
丙	68	72	71	70	69

15. 难度：中等

如图所示的流程图，输出的结果S是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①“x（x-3）＜0成立”是“|x-1|＜2成立”的必要不充分条件；
②抛物线x=ay²（a≠0）的焦点为（0，）；
③函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于y=x，则（，+∞）是f（x）的单调递增区间；
④（a＞0），则=3．
其中正确命题的序号是    （请将你认为是真命题的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量．
（I）若，求COS（-x）的值；
（II）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

18. 难度：中等

甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为，
（I）求乙射击的命中率；
（Ⅱ）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂和a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式{a_n}；
（Ⅱ）令，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的最小的正整数n．

20. 难度：中等

如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁，∠ACB=90°，G为BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁CG⊥平面A₁GC₁；
（Ⅱ）求平面ABC与平面A₁GC所成锐二面角的平面角的余弦值．

21. 难度：中等

点M在椭圆（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（I）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点F（1，0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时，恒有|OC|²+|OD|²＜|CD|²成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a．
（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．