《8.3 平面向量的数量积及平面向量应用举例》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知下列各式：
①||²=²；
②；
③²=²•²；
④（-）²=²-2•+²，
其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（2，2），=，则向量的模的最大值是（ ）
A．3
B．
C．
D．18

4. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且=（ ）
A．2
B．0
C．1
D．-2

二、填空题

7. 难度：中等

在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h．渡船要垂直地渡过长江，则航向为     ．

8. 难度：中等

关于平面向量．有下列三个命题：
①若，则；
②若，∥，则k=-3；
③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°．
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

9. 难度：中等

若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知||=1，||=，与的夹角为θ．
（1）若∥，求•；
（2）若-与垂直，求θ．

11. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos，sin），n=（cos，sin），且满足|m+n|=．
（1）求角A的大小；
（2）若||+||=||，试判断△ABC的形状．