2014届四川省高三开学检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（     ）

A、        B、        C、           D、

2. 难度：简单

设，则（     ）

A、        B、       C、      D、10

3. 难度：简单

设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则＋＝（     ）

A、3　　　　　　　　    B、2           C、1                                   D、0

4. 难度：简单

设全集，，则（     ）

A、       B、      C、       D、

5. 难度：简单

定义两种运算：，，则函数为（     ）

A、奇函数                B、偶函数           C、既奇且偶函数         D、非奇非偶函数

6. 难度：中等

下列4个命题:

（1）若，则；

（2） “”是“对任意的实数，成立”的充要条件；

（3）命题“，”的否定是：“，”；

（4）函数的值域为.

其中正确的命题个数是（      ） 

A、1              B、2              C、3             D、0

7. 难度：简单

已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（     ）

A、≤＜0         B、≤≤      C、≤             D、＜0

8. 难度：简单

方程有解，则的取值范围（     ）

A、或    B、

C、        D、

9. 难度：困难

已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（     ）

A、            B、           C、                 D、

10. 难度：困难

已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（     ）

     A、11               B、10            C、9                D、8

二、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域为____.

12. 难度：简单

已知是奇函数,且.若,则_______ .

13. 难度：简单

若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是       .

14. 难度：中等

设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则的最小值为__       ___.

15. 难度：中等

给定方程：，下列命题中：

①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；

④若是该方程的实数解，则–1.则正确命题是           ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且，求边的长.

17. 难度：中等

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

	0	1	2	3

(Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率；

(Ⅱ)求，的值；

(Ⅲ)求的数学期望.

18. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（Ⅰ）当时，求函数的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）.

19. 难度：中等

如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

（Ⅰ）证明:;

（Ⅱ）当为的中点时,求点到面的距离;

（Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为.

20. 难度：中等

已知数列的前项和，满足：.

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）若数列的满足，为数列的前项和，求证：.

21. 难度：困难

已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.