2014届宁夏高三年级第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合则

A.                        B.

C.                        D.

2. 难度：中等

命题“若”的逆否命题是

A．若  B．若 

C．若        D．若

3. 难度：困难

给出下列四个命题:

①命题,则.

②当时,不等式的解集为非空.     

③当时,有.

④设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=1-i

其中真命题的个数是

A．1         B．2          C．3          D．4

4. 难度：简单

若,则函数的两个零点分别位于区间  (      )

A. 和内      B.和内  

C. 和内        D.和内

5. 难度：简单

设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²＋y²≥4”的(      )

A．充分而不必要条件　　 　　     B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　  D．即不充分也不必要条件

6. 难度：中等

曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为(      )

A.      B.       C.       D.

7. 难度：中等

设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为(      )

A．      B.       C.        D.

8. 难度：中等

若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是(      )

A.  2个          B.   3个         C. 4个          D. 多于4个

9. 难度：中等

已知函数,若||≥,则的取值范围是（   ）

A.        B.         C.              D.

10. 难度：中等

设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为(      )

A．1                       B．                 C．                D．

11. 难度：困难

已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，           ②函数有2个零点

③的解集为       ④，都有

其中正确命题个数是(      )

A．1                       B．2                            C．3                 D．4

12. 难度：中等

已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则 (      )

A．      B．      C．        D．

二、填空题

13. 难度：中等

设集合P＝{x|(3t²－10t＋6)dt＝0，x>0}，则集合P的非空子集个数是       .

14. 难度：中等

方程x³－3x＝k有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是　　　　　　

15. 难度：中等

已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.

16. 难度：困难

关于函数，有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；

③f(x)的最小值是lg2；

④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；

⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是                        ．

17. 难度：中等

设命题p:函数f(x)=lg(ax²-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x²+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.

三、解答题

18. 难度：中等

设函数

(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;

(2) 设,若对任意,有,求的取值范围;

(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.

19. 难度：中等

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20. 难度：中等

设为实数，函数

(Ⅰ)求的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当且时，

21. 难度：困难

已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.

(Ⅰ)求,,,的值;

(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.

22. 难度：中等

如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

求证:(Ⅰ);   (Ⅱ) .

23. 难度：中等

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.

(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;

(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值.

24. 难度：中等

已知函数.

(Ⅰ)当a = 3时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若对恒成立,求实数a的取值范围.