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2014届安徽省高三上学期第一次月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

若集合满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(   )

A.满分5 manfen5.com      B.满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com        D.满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

在复平面内,复数满分5 manfen5.com对应的点的坐标为(  )

A.满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com         C.满分5 manfen5.com          D.满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

已知满分5 manfen5.com为等差数列,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值为(   )

A.满分5 manfen5.com   B.满分5 manfen5.com         C.满分5 manfen5.com       D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com有且仅有两个不同的零点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则(  )

A.当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com    

B.当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com 

C.当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

D.当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

设集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的子集,如果点满分5 manfen5.com满足:满分5 manfen5.com,称满分5 manfen5.com为集合满分5 manfen5.com的聚点.则下列集合中以满分5 manfen5.com为聚点的有:①满分5 manfen5.com; ②满分5 manfen5.com; ③满分5 manfen5.com;    ④满分5 manfen5.com(  )

A.①④    B.②③    C.①②   D.①②④

 

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6. 难度:简单

在下列命题中, ①“满分5 manfen5.com”是“满分5 manfen5.com”的充要条件;②满分5 manfen5.com的展开式中的常数项为满分5 manfen5.com;③设随机变量满分5 manfen5.com~满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com.其中所有正确命题的序号是(  )

A.②     B.②③     C.③       D.①③

 

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7. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com,定义函数满分5 manfen5.com 给出下列命题:

满分5 manfen5.com; ②函数满分5 manfen5.com是奇函数;③当满分5 manfen5.com时,若满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,总有满分5 manfen5.com成立,其中所有正确命题的序号是(  )

A.②      B.①② C.③      D.②③

 

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8. 难度:简单

一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有(  )

A.12种         B.15种     C.17种       D.19种

 

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9. 难度:简单

若函数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com,函数满分5 manfen5.com,则函数满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com内的零点的个数为

A.6         B.7          C.8          D.9

 

二、填空题
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10. 难度:简单

设方程满分5 manfen5.com的根为满分5 manfen5.com,设方程满分5 manfen5.com的根为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com                 .

 

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11. 难度:简单

数列满分5 manfen5.com的通项公式满分5 manfen5.com,其前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com      

 

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12. 难度:简单

若正整数满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,则数组满分5 manfen5.com可能是         .

 

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13. 难度:简单

已知a,b均为正数且满分5 manfen5.com的最大值为      

 

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14. 难度:中等

函数满分5 manfen5.com的定义域为满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com时总有满分5 manfen5.com,则称满分5 manfen5.com为单函

数.例如,函数满分5 manfen5.com是单函数.下列命题:①函数满分5 manfen5.com是单函数;②函数满分5 manfen5.com是单函数;③若满分5 manfen5.com为单函数,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com;④函数满分5 manfen5.com在定义域内某个区间满分5 manfen5.com上具有单调性,则满分5 manfen5.com一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).

 

三、解答题
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15. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com

(1)对于函数满分5 manfen5.com,当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com,求实数满分5 manfen5.com的取值集合;

(2)当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com的值为负,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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16. 难度:中等

如图,四棱锥满分5 manfen5.com的底面满分5 manfen5.com是正方形,棱满分5 manfen5.com底面满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com=1,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点.

满分5 manfen5.com

(1)证明平面满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com; 

(2)求二面角满分5 manfen5.com的余弦值.

 

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17. 难度:中等

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数满分5 manfen5.com

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.

 

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18. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com

(1)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com处的切线方程;

(2)若满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上恰有两个零点,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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19. 难度:中等

如图,过抛物线满分5 manfen5.com的对称轴上任一点满分5 manfen5.com作直线与抛物线交于满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点,点Q是点P关于原点的对称点.

满分5 manfen5.com

(1)设满分5 manfen5.com,证明:满分5 manfen5.com

(2)设直线AB的方程是满分5 manfen5.com,过满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.

 

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20. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com(满分5 manfen5.com).

(1)当满分5 manfen5.com时,求函数满分5 manfen5.com的单调区间;

(2)当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com取得极值.

① 若满分5 manfen5.com,求函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的最小值;

② 求证:对任意满分5 manfen5.com,都有满分5 manfen5.com.

 

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