1. 难度:简单 | |
若集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
在复平面内,复数对应的点的坐标为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
已知为等差数列,若,则的值为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知函数有且仅有两个不同的零点,,则( ) A.当时,, B.当时,, C.当时,, D.当时,,
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5. 难度:简单 | |
设集合是的子集,如果点满足:,称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有:①; ②; ③; ④( ) A.①④ B.②③ C.①② D.①②④
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6. 难度:简单 | |
在下列命题中, ①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是( ) A.② B.②③ C.③ D.①③
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7. 难度:中等 | |
已知函数,定义函数 给出下列命题: ①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是( ) A.② B.①② C.③ D.②③
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8. 难度:简单 | |
一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有( ) A.12种 B.15种 C.17种 D.19种
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9. 难度:简单 | |
若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为 A.6 B.7 C.8 D.9
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10. 难度:简单 | |
设方程的根为,设方程的根为,则 .
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11. 难度:简单 | |
数列的通项公式,其前项和为,则 .
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12. 难度:简单 | |
若正整数满足,则数组可能是 .
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13. 难度:简单 | |
已知a,b均为正数且的最大值为 .
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14. 难度:中等 | |
函数的定义域为,若且时总有,则称为单函 数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).
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15. 难度:中等 | |
已知函数,其中 (1)对于函数,当时,,求实数的取值集合; (2)当时,的值为负,求的取值范围.
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16. 难度:中等 | |
如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,=1,是的中点. (1)证明平面平面; (2)求二面角的余弦值.
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17. 难度:中等 | |
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ①; ②; ③; ④; ⑤. (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
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18. 难度:中等 | |
已知函数 (1)若求在处的切线方程; (2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点,点Q是点P关于原点的对称点. (1)设,证明:; (2)设直线AB的方程是,过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.
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20. 难度:困难 | |
已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,取得极值. ① 若,求函数在上的最小值; ② 求证:对任意,都有.
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