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2014届山西省高三第一次四校联考理数学卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知全集满分5 manfen5.com,集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com (     )

A.满分5 manfen5.com          B. 满分5 manfen5.com         C. 满分5 manfen5.com       D. 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

复数满分5 manfen5.com的虚部为  (     )

A. 2             B.  满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com          D.满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

若焦点在满分5 manfen5.com轴上的双曲线满分5 manfen5.com的离心率为满分5 manfen5.com,则该双曲线的渐近线方程为(     )

A. 满分5 manfen5.com      B. 满分5 manfen5.com      C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

按照如图的程序运行,已知输入满分5 manfen5.com的值为2+log23,则输出满分5 manfen5.com的值为   (     )

满分5 manfen5.com

A. 满分5 manfen5.com           B.满分5 manfen5.com            C.满分5 manfen5.com          D.满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

已知等比数列满分5 manfen5.com的首项满分5 manfen5.com公比满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(     )

A.50            B.35            C.55          D.46

 

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6. 难度:简单

已知满分5 manfen5.com展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则满分5 manfen5.com展开式中含满分5 manfen5.com项的系数为     (     )

A. 71             B. 70             C.21             D. 49

 

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7. 难度:简单

如图是一几何体的三视图,则该几何体的体积是  (     )

满分5 manfen5.com

A.9              B.10               C.12             D. 18

 

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8. 难度:简单

满分5 manfen5.com,当实数满分5 manfen5.com满足不等式组满分5 manfen5.com时,目标函数满分5 manfen5.com的最大值等于2,则满分5 manfen5.com的值是(     )

A. 2             B.3               C.满分5 manfen5.com             D. 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

.已知函数满分5 manfen5.com,若方程满分5 manfen5.com有两个实数根,则满分5 manfen5.com的取值范围是(     )

A. 满分5 manfen5.com          B. 满分5 manfen5.com          C. 满分5 manfen5.com        D. 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

已知三棱锥满分5 manfen5.com的所有顶点都在球满分5 manfen5.com的球面上,满分5 manfen5.com为球满分5 manfen5.com的直径,且满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为等边三角形,三棱锥满分5 manfen5.com的体积为满分5 manfen5.com,则球满分5 manfen5.com的半径为(     )

A. 3                B.  1               C. 2              D. 4

 

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11. 难度:中等

抛物线满分5 manfen5.com的焦点为满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com为抛物线上的动点,点满分5 manfen5.com为其准线上的动点,当满分5 manfen5.com 为等边三角形时,则满分5 manfen5.com的外接圆的方程为(     )

A.. 满分5 manfen5.com             B. 满分5 manfen5.com

C. 满分5 manfen5.com               D. 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com定义域为满分5 manfen5.com,且函数满分5 manfen5.com的图象关于直线满分5 manfen5.com对称,当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com,(其中满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的导函数),若满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的大小关系是(     )

A. 满分5 manfen5.com         B. 满分5 manfen5.com         C. 满分5 manfen5.com        D. 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则向量满分5 manfen5.com与向量满分5 manfen5.com的夹角为   

 

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14. 难度:简单

已知数列{满分5 manfen5.com}满足满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的值为   

 

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15. 难度:简单

满分5 manfen5.com为第四象限角,满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com   

 

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16. 难度:中等

已知数列{满分5 manfen5.com}的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最小值为   

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com.

 (1)求满分5 manfen5.com的单调递增区间;

 (2)在满分5 manfen5.com中,三内角满分5 manfen5.com的对边分别为满分5 manfen5.com,已知满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com.求满分5 manfen5.com的值.

 

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18. 难度:简单

如图,四棱锥P-ABCD中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点.

满分5 manfen5.com

(1)求证:满分5 manfen5.com

(2)求二面角满分5 manfen5.com的平面角的正弦值.

 

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19. 难度:简单

在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为满分5 manfen5.com,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响.

(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率;

(2)设选做第23题的人数为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的分布列及数学期望.

 

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20. 难度:困难

设椭圆满分5 manfen5.com的左焦点为满分5 manfen5.com,离心率为满分5 manfen5.com,过点满分5 manfen5.com且与满分5 manfen5.com轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为满分5 manfen5.com.

(1) 求椭圆方程.

(2) 过点满分5 manfen5.com的直线满分5 manfen5.com与椭圆交于不同的两点满分5 manfen5.com,当满分5 manfen5.com面积最大时,求满分5 manfen5.com.

 

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21. 难度:中等

设函数满分5 manfen5.com

(1) 当满分5 manfen5.com时,求满分5 manfen5.com的单调区间;

(2) 若当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com恒成立,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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22. 难度:中等

如图,直线满分5 manfen5.com为圆满分5 manfen5.com的切线,切点为满分5 manfen5.com,直径满分5 manfen5.com,连接满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com.

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)证明:满分5 manfen5.com

(Ⅱ)求证:满分5 manfen5.com.

 

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23. 难度:简单

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,满分5 manfen5.com轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线满分5 manfen5.com的极坐标方程为满分5 manfen5.com,过点满分5 manfen5.com(-2,-4)的直线满分5 manfen5.com的参数方程为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为参数),直线满分5 manfen5.com与曲线满分5 manfen5.com相交于满分5 manfen5.com两点.

(Ⅰ)写出曲线满分5 manfen5.com的直角坐标方程和直线满分5 manfen5.com的普通方程;

(Ⅱ)若满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值.

 

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24. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com.满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求使不等式满分5 manfen5.com成立的满分5 manfen5.com的取值范围;

(Ⅱ)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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