1. 难度:简单 | |
已知集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
复数( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
在中,“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:简单 | |
如图,在中,点是边上靠近的三等分点,则( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知满足约束条件,则的最小值为( ) A . B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示(单位: )则该组合体的体积为( ) A. 72000 B. 64000 C. 56000 D. 44000
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8. 难度:简单 | |
对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在内是单调的;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
不等式的解集是 .
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10. 难度:简单 | |
设等比数列的公比,则 .
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11. 难度:简单 | |
在中,,,,则 .
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12. 难度:简单 | |
如图, 圆的直径切点为C,若则的长为 .
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13. 难度:简单 | |
极坐标系中,曲线上的点到直线的距离的最大值是 .
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14. 难度:简单 | |
已知函数. (1)求的最小正周期和最小值; (2)若且,求的值.
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15. 难度:简单 | |||||||||||
某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有A、B、C三种软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如下表
(1)从这12人中随机抽取2人,求这2人恰好来自同一班级的概率. (2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是,且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为,求的分布列和数学期望.
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16. 难度:简单 | |
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥. (1)请判断与平面的位置关系,并给出证明; (2)证明平面; (3)求二面角的余弦值.
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17. 难度:简单 | |
若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上. (1)求; (2)求数列的通项公式; (3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
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18. 难度:简单 | |
已知点的坐标分别是、,直线相交于点,且它们的斜率之积为. (1)求点轨迹的方程; (2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点,试求面积的取值范围(为坐标原点).
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19. 难度:简单 | |
已知函数 (1)当时,求在上的最小值; (2)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围; (3)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
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