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2014届广东省珠海市高三9月摸底考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(  )

A. 满分5 manfen5.com      B. 满分5 manfen5.com      C. 满分5 manfen5.com      D. 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

复数满分5 manfen5.com(  )

A. 满分5 manfen5.com           B. 满分5 manfen5.com           C. 满分5 manfen5.com             D. 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

下列函数中,既是偶函数又在区间满分5 manfen5.com上单调递增的函数为(  )

A.满分5 manfen5.com      B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com      D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

满分5 manfen5.com中,“满分5 manfen5.com”是“满分5 manfen5.com”的(  )

A.充分而不必要条件            B.必要而不充分条件

C.充分必要条件                D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:简单

如图,在满分5 manfen5.com中,点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com边上靠近满分5 manfen5.com的三等分点,则满分5 manfen5.com(  )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com        B.满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com        D.满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

已知满分5 manfen5.com满足约束条件满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的最小值为(  )

A . 满分5 manfen5.com             B.满分5 manfen5.com             C. 满分5 manfen5.com            D. 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示(单位: 满分5 manfen5.com)则该组合体的体积为(  )

满分5 manfen5.com

A. 72000满分5 manfen5.com                 B. 64000满分5 manfen5.com

C. 56000满分5 manfen5.com                 D. 44000满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

对于函数满分5 manfen5.com,如果存在区间满分5 manfen5.com,同时满足下列条件:①满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com内是单调的;②当定义域是满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com的值域也是满分5 manfen5.com,则称满分5 manfen5.com是该函数的“和谐区间”.若函数满分5 manfen5.com存在“和谐区间”,则满分5 manfen5.com的取值范围是(  )

A. 满分5 manfen5.com           B. 满分5 manfen5.com           C. 满分5 manfen5.com             D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:简单

不等式满分5 manfen5.com的解集是         

 

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10. 难度:简单

设等比数列满分5 manfen5.com的公比满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com            

 

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11. 难度:简单

满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com              

 

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12. 难度:简单

如图, 圆满分5 manfen5.com的直径满分5 manfen5.com切点为C,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的长为           .

满分5 manfen5.com

 

 

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13. 难度:简单

极坐标系中,曲线满分5 manfen5.com上的点到直线满分5 manfen5.com的距离的最大值是           .

 

三、解答题
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14. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com.

(1)求满分5 manfen5.com的最小正周期和最小值;

(2)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值.

 

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15. 难度:简单

某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有A、B、C三种软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如下表

班级

人数

3

2

3

4

(1)从这12人中随机抽取2人,求这2人恰好来自同一班级的概率.

(2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是满分5 manfen5.com,且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的分布列和数学期望.

 

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16. 难度:简单

在边长为满分5 manfen5.com的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,重合后的点记为满分5 manfen5.com,构成一个三棱锥.

满分5 manfen5.com

(1)请判断满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com的位置关系,并给出证明;

(2)证明满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(3)求二面角满分5 manfen5.com的余弦值.

 

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17. 难度:简单

若正数项数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,首项满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com在曲线满分5 manfen5.com上.

(1)求满分5 manfen5.com

(2)求数列满分5 manfen5.com的通项公式满分5 manfen5.com

(3)设满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com表示数列满分5 manfen5.com的前项和,若满分5 manfen5.com恒成立,求满分5 manfen5.com及实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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18. 难度:简单

已知点满分5 manfen5.com的坐标分别是满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,直线满分5 manfen5.com相交于点满分5 manfen5.com,且它们的斜率之积为满分5 manfen5.com

(1)求点满分5 manfen5.com轨迹满分5 manfen5.com的方程;

(2)若过点满分5 manfen5.com的直线满分5 manfen5.com与(1)中的轨迹满分5 manfen5.com交于不同的两点满分5 manfen5.com,试求满分5 manfen5.com面积的取值范围(满分5 manfen5.com为坐标原点).

 

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19. 难度:简单

已知函数满分5 manfen5.com

(1)当满分5 manfen5.com时,求满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的最小值;

(2)若函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上为增函数,求正实数满分5 manfen5.com的取值范围;

(3)若关于满分5 manfen5.com的方程满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com内恰有两个相异的实根,求实数满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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