2014届江西省南昌市高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|x<a}, B={x|x²-3x+2<0}且A∪（C_RB）＝R，则实数a的取值范围是(    )

A. a≤1                                   B. a<1                                    C.a≥2                                     D. a>2

2. 难度：简单

已知：  则f(f(5))等于(    )

A. －1                                  B. 1                                        C. －2                                   D. 2

3. 难度：简单

下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（    ）

A. y=2x³                                  B. y=|x|+1                           C. y=－x²+4                          D. y=2^-|x|

4. 难度：简单

设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=－，且当x∈[-3,-2]时，f(x)=4x,则f(107.5)=(    )

A.10                           B.                                   C. －10                               D.-

5. 难度：简单

设a=，b= ()²，c=，则(    )

A. a<c<b                      B. b<c<a                               C. a<b<c                               D. b<a<c

6. 难度：简单

已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[()^x]的定义域为(    )

A. (0,1)                        B. (,1)                               C. (-∞,0)                               D. (0,+ ∞)

7. 难度：简单

设，若f(3)=3f ′(x₀)，则x₀＝（    ）

A.±1                             B. ±2                                      C. ±                                D.2

8. 难度：简单

已知 是(-∞,+∞)上的增函数，则a的取值范围是(    ).

A.（1，+∞）            B. (1，3)                    C. [)                              D. (1, )

9. 难度：简单

已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x²，则y=f(x)与的图象的交点个数为(    )

A. 2                              B. 3                                        C. 4                                        D. 5

10. 难度：中等

设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数： ,取函数f(x)=2-x-e^-x，若对任意的x∈(-∞,+ ∞)，恒有f_k(x)＝f(x)，则(    )

A. k的最大值为2                       B. k的最小值为2

C. k的最大值为1                        D. k的最小值为1

二、填空题

11. 难度：中等

命题：“，x₀≤1或>4”的否定是________.

12. 难度：中等

函数的单调递减区间是_______.

13. 难度：中等

关于x的方程4^x－k2^x+k+3＝0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是_______.

14. 难度：简单

对于任意定义在区间D上的函数f(x)，若实数x₀∈D，满足f(x₀)＝x₀，则称x₀为函数f(x)在D上的一个不动点，若f(x)=2x++a在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a取值范围是_______.

15. 难度：中等

函数f(x)=x|x|+bx+c，给出四个命题：

①当C＝0时，y＝f(x)是奇函数；

②当b=0，c>0时方程f(x)＝0只有一个实数根；

③y＝f(x)的图象关于点(0,c)对称；

④方程f(x)=0至多有两个实数根.

上述命题中，所有正确命题的序号是________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知：全集u=R，函数的定义域为集合A，集合B＝{x｜－2<x<a}.

①求CuA；

②若A∪B=A,求实数a的范围.

17. 难度：中等

已知.

①若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；

②若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数，求实数m的取值范围.

18. 难度：中等

已知命题P：函数f(x)=lg(x²－4x+a²)的定义域为R，命题Q： ，不等式a²－5a-3≥恒成立，若命题“P或Q”为真命题，且“P且Q”为假命题，求实数a的范围。

19. 难度：中等

若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]（a<b），则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.

①设g(x)＝x²－x+是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值;

②问是否存在常数a，b（a>－2），使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a,b的值，否则，请说明理由.

20. 难度：中等

仔细阅读下面问题的解法：

设A＝[0，1]，若不等式2^1－x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.

【解析】
令f(x)＝2^1－x+a，因为f(x)>0在A上有解。

＝2+a>0a>-2

学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函数f^-1(x)及反函数的定义域A；

②设B＝，若A∩B≠,求实数a的取值范围.

21. 难度：中等

已知二次函数h(x)=ax²+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3处的切线斜率；

②若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；

③若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.

22. 难度：压轴

已知幂函数的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x²－alnx+m－2在(1，2]上是增函数，g(x)=x－在(0,1)上为减函数.

①求a的值；

②若，数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝p(a_n)，（n∈N₊），数列{b_n}，满足，，求数列{a_n}的通项公式a_n和s_n.

③设，试比较[h(x)]ⁿ+2与h(xⁿ)+2ⁿ的大小（n∈N₊），并说明理由.