2009-2010学年高三强化班数学寒假作业（集合与简易逻辑）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，（A∩∁_UB）∪（B∩∁_UA）=    ．

2. 难度：中等

若集合A={x|x²+（k-3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R⁺≠Φ，则实数k的取值范围为    ．

3. 难度：中等

若y=f（x）为定义在D上的函数，则“存在x∈D，使得[f（-x）]²≠[f（x）]²”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的    条件．

4. 难度：中等

已知集合I={x|1＜x＜5，x∈N}，集合A={2，3}，则C₁A=    ．

5. 难度：中等

全集U={1，2，3，4}，若A={1，2}，B={1，4}，则（C_uA）∩B    ．

6. 难度：中等

若集合M={x||x|＜1}，N={x|y=lg（x-1）}，则M∩N=    ．

7. 难度：中等

集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|-1≤x≤2，x∈R}，则A∪B=    ．

8. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}则∁_U（A∪B）=    ．

9. 难度：中等

已知全集U={3，6，k²+3k+5}，A={3，k+8}，则C_UA=    ．

10. 难度：中等

设集合S_n={1，2，3，…，n}，若X⊆S_n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为S_n的奇（偶）子集．若n=4，则S_n的所有偶子集的容量之和为     ．

11. 难度：中等

α：与整数的差为的数；β：整数的．若=，则A    B所以α是β的    条件．

12. 难度：中等

在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是    ．

二、解答题

13. 难度：中等

若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
（1）若a=2，求集合A；
（2）若，求a的取值范围．

14. 难度：中等

在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
（3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
（4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．