2009-2010学年福建省厦门市第六中学高一（下）期中数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．a²b＜ab²
C．2^a-2^b＜0
D．＞

2. 难度：中等

cos15°的值是（ ）
A．．
B．．
C．．
D．．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a₇=5，S₇=21，那么S₁₀等于（ ）
A．55
B．40
C．35
D．70

4. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．
D．-

5. 难度：中等

计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）
A．2¹⁷-2
B．2¹⁶-2
C．2¹⁶-1
D．2¹⁵-1

6. 难度：中等

化简：=（ ）
A．tanα
B．tan2α
C．sin2α
D．cos2α

7. 难度：中等

在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则△ABC的最大角的度数为（ ）
A．60°
B．135°
C．45°
D．120°

8. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n=，则a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则B的解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无法确定

10. 难度：中等

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tantan；④，其中恒为定值的是（ ）
A．②③
B．①②
C．②④
D．③④

11. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0且a₁₁＞|a₁₀|，S_n为其前n项和，则（ ）
A．S₁，S₂，…，S₁₀都小于0，S₁₁，S₁₂，…都大于0
B．S₁，S₂，…，S₁₉都小于0，S₂₀，S₂₁，…都大于0
C．S₁，S₂，…，S₅都小于0，S₆，S₇，…都大于0
D．S₁，S₂，…，S₂₀都小于0，S₂₁，S₂₂，…都大于0

12. 难度：中等

若数列{a_n}中，对任意n∈N^*，都有（k为常数），则称{a_n}为等差比数列．下列对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-，），则a+b等于     ．

14. 难度：中等

若，则=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=，则AB的长为     ．

16. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和Sn=2ⁿ+a，等差数列{bn}的前n项和T_n=n²-2n+b，则a+b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围．

18. 难度：中等

已知＜α＜π，0＜β＜，sinα=，cos（β-α）=，求sinβ的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（I）求角B的大小；（II）若．

20. 难度：中等

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．

21. 难度：中等

某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元．但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？（即总利润不小于总支出）

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1．