2009-2010学年高三（上）数学寒假作业09（直线和圆）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

直线的倾斜角的取值范围是    ．

2. 难度：中等

直线x+（1+m）y+m-2=0和2mx+4y+16=0平行，则m=    ．

3. 难度：中等

若直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p），则m-n+p=    ．

4. 难度：中等

直线l₁：2x-y+3=0，直线l₂和l₁关于直线y=x对称，则直线l₂的斜率为    ．

5. 难度：中等

若直线和直线2x+3y-6=0的交点在第一象限，则k的取值范围为    ．

6. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1有两不同交点，则点P（a，b）与圆的位置关系为    ．

7. 难度：中等

过点C（6，-8）作圆x²+y²=25的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为    ．

8. 难度：中等

直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=0所截得的弦长等于    ．

9. 难度：中等

圆x²+（m+2）x+y²-2my-1=0（x∈R）经过定点    ．

10. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是    ．

二、解答题

11. 难度：中等

求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x²+y²-2x+10y-24=0，x²+y²+2x+2y-8=0交点的圆的方程．

12. 难度：中等

直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）²+（y-7sinθ）²=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值．

13. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：
（1）过点A的圆的切线方程；
（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．

14. 难度：中等

直线l：与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，O为原点，△ABO的面积为S．
（1）试将S表示为k的函数S（k），并求定义域；
（2）求S的最大值，并求此时直线l的方程．

15. 难度：中等

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．