2009-2010学年贵州省黔西南州兴义市巴结中学高三（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f（x）=a-是定义在R上的奇函数，则f^-1（-）的值是（ ）
A．
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．-lg2
B．2+lg2
C．
D．不存在

3. 难度：中等

已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），在同一坐标系中，y=f^-1（x）与y=a^|x-1|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

θ为锐角，，则有（ ）
A．0＜θ＜π
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

6. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

7. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知0＜a＜b＜1，则（ ）
A．3^b＞3^a
B．a＜0
C．（lga）²＜（lgb）²
D．

9. 难度：中等

已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2^x+（a-a²）4^x＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，6]

10. 难度：中等

函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log₂，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
A．减函数，且f（x）＜0
B．增函数，且f（x）＜0
C．减函数，且f（x）＞0
D．增函数，且f（x）＞0

二、填空题

11. 难度：中等

若集合M={-1，0，1，2}，N={x|x（x-1）=0}，则M∩N=    ．

12. 难度：中等

设方程2^x+x=4的根为x，若x∈（k-，k+），则整数k=    ．

13. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤1”的否定是    ．

14. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为    ．

15. 难度：中等

已知正态分布N（μ，σ²）的密度曲线是，给出以下四个命题：
①对任意x∈R，f（μ+x）=f（μ-x）成立；
②如果随机变量ξ服从N（μ，σ²），且F（x）=P（ξ＜x），那么F（x）是R上的增函数；
③如果随机变量ξ服从N（108，100），那么ξ的期望是108，标准差是100；
④随机变量ξ服从N（μ，σ²），，P（ξ＞2）=p，则P（0＜ξ＜2）=1-2p；其中，真命题的序号是    ．（写出所有真命题序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}和等比数列{b_n}满足：a₁=b₁=4，a₂=b₂=2，a₃=1，且数列{a_n+1-a_n}是等差数列，n∈N^*，
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在k∈N^*，使得？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

17. 难度：中等

已知向量，，且•．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函数的值域．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

19. 难度：中等

已知在△ABC中，，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
（1）求tan2A；
（2）若，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）当f（x）+3＜2x+a在（0，）上恒成立时，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（I）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．