2009-2010学年山东省聊城市水城中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-8x+15=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的组成的集合Q是（ ）
A．{3，5}
B．{0，3，5}
C．
D．

2. 难度：中等

如果函数f（x）=ax²+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

设a=0.2²，b=2^0.3，c=log_0.22，则（ ）
A．b＞a＞c
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b

5. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

6. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

7. 难度：中等

已知，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（ ）
A．不存在
B．有一个
C．有两个
D．以上情况均有可能

8. 难度：中等

若函数y=x³-3ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．1＜a＜2
B．1＜a＜4
C．2＜a＜4
D．a＞4或a＜1

9. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

10. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

12. 难度：中等

函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）的一段图象如图所示，
则的值为（ ）

A．
B．-2
C．2
D．不确定

二、填空题

13. 难度：中等

设A、B为非空集合，定义集合A+B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，若P={x|y=，Q={y|y=3^x+1}，则P+Q=    ．

14. 难度：中等

函数，若f（1）+f（a）=2，则a=    ．

15. 难度：中等

△ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为    ．

16. 难度：中等

已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中
最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，边a，b是方程的两根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求角C的度数；
（2）求边c的长及△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知向量，，．定义函数f（x）=•．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象沿方向移动后，再将其各点横坐标变为原来的2倍得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间及g（x）取得最大值时所有x的集合．

19. 难度：中等

定义在R上的单调函数f（x）满足对任意x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．
（1）求f（0）的值，并判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f（x-x²+2）+f（2x）+2＜0．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点横坐标为1．
（1）求直线l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g'（x）是g（x）的导函数），求h（x）的单调区是及最值．

21. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=2x²-4（a-1）x-a²+2a+9，
（1）若在区间[-1，1]内至少存在一个实数m，使得f（m）＞0，求实数a的取值范围；
（2）若对区间[-1，1]内的一切实数m都有f（m）＞0，求实数a的取值范围．