2009-2010学年广西南宁二中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos330°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，，．若点D满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知两条直线l₁：y=x，l₂：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（，）
C．（，1）∪（1，）
D．（1，）

5. 难度：中等

已知A、B、C三点共线，A分的比为，A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为（ ）
A．-10
B．6
C．8
D．10

6. 难度：中等

将函数y=2^x+1的图象按向量a平移得到函数y=2^x+1的图象，则a等于（ ）
A．（-1，-1）
B．（1，-1）
C．（1，1）
D．（-1，1）

7. 难度：中等

已知a＜0，-1＜b＜0，则有（ ）
A．ab＞ab²＞a
B．ab²＞ab＞a
C．ab＞a＞ab²
D．a＞ab＞ab²

8. 难度：中等

不等式|3x-4|＜2的整数解的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．大于2

9. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

设向量，，满足++=，（-）⊥，⊥，若||=1，则||²+||²+||²的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

11. 难度：中等

已知λ∈R，直线l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），则点P到直线l距离的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（ ）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形
D．直角三角形

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，，若与垂直，则实数y    ．

14. 难度：中等

若向量的夹角为60°，，则=    ．

15. 难度：中等

若直线ax-y+2=0与直线3x-y+b=0关于直线y=x对称，则a=    ．

16. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

一条光线从点M（2，3）射出，遇x轴反射后经过N（-1，6），求入射光线所在直线方程．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

19. 难度：中等

已知三角形ABC的三个顶点的直角坐标分别为A（4，3）、B（0，0）、C（c，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A为钝角，求c的取值范围．

20. 难度：中等

直线l：3x+4y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l₁和AB，OA分别交于点C，D，且平分△AOB的面积．
（1）求cos∠BAO的值；
（2）求线段CD长度的最小值．

21. 难度：中等

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4，且a=c，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量，且．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求C的最大值，并判断此时△ABC的形状．