2008-2009学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷A（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（ ）
A．{（x，y，z）|（x-1）²+y²+z²≤1}
B．{（x，y，z）|（x-1）²+y²+z²=1}
C．{（x，y，z）|（x-1）+y+z≤1}
D．{（x，y，z）|x²+y²+z≤1}

2. 难度：中等

直线的倾斜角α=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

3. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥β，则α∥β．
其中真命题是（ ）
A．①和④
B．①和③
C．②和③
D．②和④

4. 难度：中等

设已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a₁₀₁=0，则有（ ）．
A．a₁+a₁₀₁＞0
B．a₂+a₁₀₂＜0
C．a₃+a₉₉=0
D．a₅₁=51

5. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x+y+1=0
B．x+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x-y-1=0

7. 难度：中等

在△ABC中，，则最大角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

两圆x²+y²=r²与（x-3）²+（y+1）²=r²（r＞0）外切，则r=（ ）
A．
B．
C．
D．5

9. 难度：中等

直线3ax-y-1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（ ）
A．-1或
B．1或
C．
D．

10. 难度：中等

圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x²+（y-2）²=1
B．x²+（y+2）²=1
C．（x-1）²+（y-3）²=1
D．x²+（y-3）²=1

11. 难度：中等

侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．
B．2πa²
C．
D．3πa²

12. 难度：中等

直线x-2y-3=0与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

一几何体的三视图，如图，它的体积为    ．

14. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与BC₁所成的角的大小为    °．

15. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

16. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的方程．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）设α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．

19. 难度：中等

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

20. 难度：中等

已知点（x，y）在圆x²+（y-1）²=1上运动．
（1）求的最大值与最小值；
（2）求2x+y的最大值与最小值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．