2010-2011学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.023，则P（-2≤ξ≤2）=（ ）
A．0.477
B．0.625
C．0.954
D．0.977

3. 难度：中等

若，则f（log₂3）=（ ）
A．-23
B．11
C．19
D．24

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[-2，+∞）
C．（0，+∞）
D．[-2，0）

6. 难度：中等

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，有S₈-S₃=10，则S₁₁的值为（ ）
A．、22
B．20
C．16
D．14

7. 难度：中等

若函数f（x）=e^-xsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）
A．
B．0
C．钝角
D．锐角

8. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

9. 难度：中等

方程x³-6x²+9x-10=0的实根个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程2ax²-2x-3a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0或a＜-4
B．a＜-4
C．a＞0
D．-4＜a＜0

11. 难度：中等

已知抛物线C：x²=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（ ）条件
A．充要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要

12. 难度：中等

定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若P={1，2，3，4}，Q={2，5}，则Q-P（ ）
A．P
B．{5}
C．{1，3，4}
D．Q

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

设p：x²-x-20＞0，q：＜0，则p是q的    条件（填：充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：，当x∈（0，4）时，f（x）=x²-1，则f（2011）=    ．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，都有a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N*）（p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{（-1）ⁿ}是等方差数列；
（2）数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_n²}也是等方差数列；
（3）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；
（4）若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_kn}（k为常数，k∈N^*）也是等方差数列．
则正确命题序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

18. 难度：中等

我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生．在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言．设每人每次被选中与否均互不影响．
（Ⅰ）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；
（Ⅱ）设ξ为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米
（Ⅰ）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知f（x）=．
（1）求函数f（x）的反函数f^-1（x）的解析式及其定义域；
（2）判断函数f^-1（x）在其定义域上的单调性并加以证明；
（3）若当时，不等式恒成立，试求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．