2006-2007学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数y=2^x的定义域是P={1，2，3}，则该函数的值域是（ ）
A．{1，3}
B．{1，2，3}
C．{2，8}
D．{2，4，8}

2. 难度：中等

在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，函数y=a^x，y=log_a（-x）的图象大致是下面的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量，若，则与夹角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

与直线l：y=2x+3平行且与圆x²+y²-2x-4y+4=0相切的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）
A．C₁₀²A₈⁴种
B．C₉¹A₉⁵种
C．C₈¹A₉⁵种
D．C₈¹A₈⁵种

7. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）²；若当时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（理）已知双曲线的左焦点为F₁，左、右顶点为A₁、A₂，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两个圆的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上情况都有可能

二、填空题

9. 难度：中等

sin（-510°）等于    ．

10. 难度：中等

已知x，y满足则函数z=2x+y的最大值是    ．

11. 难度：中等

二项式的展开式一共有    项，其中常数项的值是   

12. 难度：中等

若=    ．

13. 难度：中等

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，则点Q的坐标是     ；若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是    

14. 难度：中等

将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是    ，第n组的第一个数可以表示为   

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对都成立，求实数m的最大值．

17. 难度：中等

一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个．
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两次摸出的球中黑球个数ξ的分布列及其期望．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）试比较的大小，并说明理由．

19. 难度：中等

已知点A（2，0），B（2，1），C（0，1），动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足，其中O为坐标原点，k为参数．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（Ⅱ）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求实数C的值；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x，y），使f（x）在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由．