2010年福建省泉州市永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨中学联考高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，0，1，2，3}，，则A∩B等于（ ）
A．-1
B．{-1}
C．（-∞，0）
D．{-1，0}

2. 难度：中等

若复数z=（a-1）+i（a∈R）是纯虚数，则=（ ）
A．-1
B．i
C．-i
D．1

3. 难度：中等

直线x+2ay-1=0与（a-1）x-ay+1=0平行，则a的值为（ ）
A．
B．或0
C．0
D．-2或0

4. 难度：中等

已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x²-2x+3的顶点是（b，c），则a+d的最小值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2
B．4
C．
D．

6. 难度：中等

将函数的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（ ）
A．关于点对称
B．关于直线对称
C．关于点对称
D．关于直线对称

7. 难度：中等

在△ABC中，已知，则的值为（ ）
A．-2
B．2
C．±4
D．±2

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₄+a₇+a₁₀=15，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，a_k=13，则k的值为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

9. 难度：中等

已知x和y满足约束条件则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=ln的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=x-sinx，x∈[，π]的最大值是 （ ）
A．1
B．2π
C．π
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

如图给出的是计算值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是    ．

14. 难度：中等

如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为    、    ．

15. 难度：中等

如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为     ．

16. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为（x，y），其中x、y分别为甲、乙摸到的球的编号．
（Ⅰ）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；
（Ⅱ）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平．

18. 难度：中等

设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x+m）
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；
（Ⅱ）当时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BEP的体积．

20. 难度：中等

数列{b_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n=log₂b_n+3，求证数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）若a₁+a₂+a₃+…+a_m≤a₄₀，求m的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax+lnx+b．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2，求a、b的值；
（Ⅱ）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b+1的下方？若能，请加以证明；若不能，请说明理由．

22. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；
（Ⅱ）若，求直线l的方程；
（Ⅲ）若=m（），求△OAB面积S的取值范围．