2010-2011学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）期末数学复习试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_UA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_UA）∩B={-2，-1}

2. 难度：中等

已知点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（ ）
A．f（x）=3
B．f（x）=x³
C．f（x）=x^-2
D．

3. 难度：中等

已知点A（-3，1，-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（-3，-1，4）
B．（-3，-1，-4）
C．（3，1，4）
D．（3，-1，-4）

4. 难度：中等

若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（ ）
A．0°
B．45°
C．90°
D．不存在

5. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

6. 难度：中等

若正方体的所有顶点都在球面上，则球的体积与正方体的体积之比是（ ）
A．π
B．π
C．π
D．

7. 难度：中等

在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）
A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α
D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α

8. 难度：中等

若直线l：ax+by=1与圆C：x²+y²=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆上
B．点在圆内
C．点在圆外
D．不能确定

二、填空题

9. 难度：中等

函数的值域    ．

10. 难度：中等

直线l与直线y=1，x-y-7=0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），那么直线l的斜率为    ．

11. 难度：中等

0.25^-2+-lg16-2lg5+（）=    ．

12. 难度：中等

已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是    ．

13. 难度：中等

的大小关系是    ．

14. 难度：中等

设正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2cm和6cm，侧棱长为5cm，则这个正四棱台的高为     cm．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面BCD；
（2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

18. 难度：中等

已知圆C经过点A（0，5）、B（1，-2）、D（-3，-4）
（1）求圆C的方程；
（2）求斜率为2且与圆C相切的直线的方程．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，．
（1）求证：PA⊥BC
（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．

20. 难度：中等

过点（0，6）且与圆c₁：x²+y²+10x+10y=0切于原点的圆c₂，设圆c₁的圆心为点o₁，圆c₂的圆心为o₂
（1）把圆c₁：x²+y²+10x+10y=0化为圆的标准方程；
（2）求圆c₂的标准方程；
（3）点o₂到圆c₁上的最大的距离．

21. 难度：中等

北京奥运会纪念章特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．
（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
（Ⅱ）当每枚纪念章的销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．