2009-2010学年湖北省荆州市松滋二中高三（上）1月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若log_ab有意义，则“log_ab＜0”是“（a-1）（b-1）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不不要条件

2. 难度：中等

已知的最小值是（ ）
A．4
B．2
C．2
D．2

3. 难度：中等

定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知是非零向量且满足，则的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．-1

6. 难度：中等

某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）
A．A₆²C₄²
B．A₆²C₄²
C．A₆²A₄²
D．2A₆²

7. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．4+2
B．-1
C．
D．

8. 难度：中等

直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点，则k的取值是（ ）
A．±1
B．
C．-1或
D．

9. 难度：中等

已知a是第三象限角，并且sina=，则tana等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

10. 难度：中等

若点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且该点在不等式2x+y＜3所表示的平面区域内，则a的值为（ ）
A．7
B．-7
C．3
D．-3

二、填空题

11. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则=   

12. 难度：中等

已知在△ABC中，BC=1，B=，当△ABC的面积等于时，cosC=    ．

13. 难度：中等

已知，且α+β＜0，若sinα=1-m，sinβ=1-m²，则实数m的取值范围是     ．

14. 难度：中等

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：
【解析】
由ax²-bx+c＞0⇒，令，则，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为．
参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，a²+b²=kc²，且cotC=2004（cotA+cotB），则常数k的值为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a+c=4，求边长b．