2010-2011学年山东省淄博市桓台一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，则M∪N=（ ）
A．∅
B．{x|x≥-3}
C．{x|x≥1}
D．{x|x＜1}

2. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或

3. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真
D．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真

4. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则a₂为（ ）
A．-2
B．-3
C．2
D．3

5. 难度：中等

命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x²＞4的解集为{x|x＞2}”，则（ ）
A．p真q假
B．p假q真
C．命题“p且q”为真
D．命题“p或q”为假

6. 难度：中等

已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（，+∞）
C．（-2，）
D．（-）

7. 难度：中等

已知a∈R，则“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知lga+lgb=0，函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

=2，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

10. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

11. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

12. 难度：中等

已知向量=（2，2），=，则向量的模的最大值是（ ）
A．3
B．
C．
D．18

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则的最小值   

14. 难度：中等

对任意非零实数a、b．若a⊗b的运算原理如图所示．则=    ．

15. 难度：中等

将函数图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为    ．

16. 难度：中等

下表中？处应填入的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题P：“函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．

19. 难度：中等

已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，其中O为坐标原点，求sin2θ的值

20. 难度：中等

在△ABC中，b，c分别为内角B，C的对边长，设向量，．
（1）求角A的大小；
（2）若，求三角形面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx．
（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间；
（2）若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，求的范围．

22. 难度：中等

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n=+++…（n为正整数），求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设T_n为数列{ns_n}的前n项和，求T_n．